五年级数学下册,图形与几何,整理与复习

1、五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习图形与几何整理与复习整理教师 :刘新民一、基础知识回顾(一)观察物体。1、 摆物体 :根据从一个角度瞧到的物体形状,可以摆出不同的立体图形。2、 确定立体图形 :根据从三个不同方向瞧到的形状还原立体图形,首先从一个方向瞧到的形状分析 ,推测可能出现的各种情况 ;再结合从其它两个方向瞧到的形状综合分析 ;最后确定立体图形。具体地说 ,从正面与侧面可以确定这个立体图形上下有几层 ,只要效果相同 ,但上一层的位置可以不同 ;从上面瞧 ,可以确定这个立体图形前后有几行 ,每行有几个 ,只要效果相同 ,上一层的个数不一定相同。(二)长方体与正方体1、 长方体与

2、正方体的认识。(1)长方体的特征 :有 6 个面 ,相对的面完全相同 ;相对的棱的长度相等 ;有 8 个顶点。(2) 长方体的长、宽、高 : 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的 12 条棱 ,被分成长、宽、高 3 组,每组 4 条 ,其棱长总与 =(长+宽+高) 4。(3) 正方体的特征 :6 个面完全相同 ,12 条棱长度都相等 , 它的棱长总与 =棱长 12,有 8 个顶点。2、 正方体侧面展开图(1)正方体的平面展开图的形式。形式一 :上面有 1 个正方形 ,中间有 4 个正方形 ,下面有 1 个正方形 ,这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称作 (1、 4

3、、 1)形展开图形式二 :上面有 2 个正方形 ,中间有 3 个正方形 ,下面有 1 个正方形 ,这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为 (2、 3、 1)形展开图形式三 :上、中、下各有 2 个正方形 ,这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为 (2 、2、2) 形展开图形式四 :仅有 2 行,每行有 3 个正方形 ,这样的展开图可以折叠成正方体。 如下图所示称为 (3 、3) 形展开图(2)、正方体平面展开图的特点:五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习、当我们从正方体的某个顶点出发 ,最多只能观察到三个面 ,这三个面中必包括三组相对面中的各一个 ,且两个相对的面不能被同时

4、瞧到。、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其她正方形相连。、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形 ,与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。、正方体中原来处于相对位置上的两个面,展开后的正方形无公共顶点与公共边 ;反之 ,有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后 ,必成为相邻面 ,不可能成为相对面。注意 :凡就是出现“田”字形、 “凹”字形、五连长链与六连长链均不就是正方体的平面展开图。(3)、巧记正方体展开图的儿歌。中间 4 个一连串 ,两边各一随便放 ,二三紧连错一个 ,三一相连一随便。两两相连各错一 ,三个两排一对齐。要找两个相对面,切记相隔一个面。3、 长

5、方体与正方体的表面积与侧面积。(1) 长方体、正方体表面积与侧面积的意义 : 长方体或正方体 6 个面的总面积 , 叫做它的表面积 ; 长方体、正方体 4 个侧面的面积叫做它的侧面积。(2) 长方体表面积与侧面积的计算方法。长方体表面积的计算方法:方法一 : 长方 体的 表面积 =( 长 宽 + 宽 高 +长 高 ) 2, 用字 母表 示为S=(ab+bh+ah) 2。方法二 : 长方体的表面积=长宽 2+宽高 2+长高 2, 用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。长方体侧面积的计算方法:方法一 : 长方体侧面积 =( 长高 +宽高 ) 2, 用字母表示为 S=(ah+bh) 2。方法二 :

6、 长方体侧面积 =长高 2+宽高 2, 用字母表示为 S=2ah+2bh。方法三 : 长方体侧面积 =底面周长高 , 用字母表示为 S=Ch。(3) 正方体的表面积与侧面积的计算方法 :正方体的表面积 =棱长棱长 6, 用字母表示为 S=6a2。正方体的侧面积 =棱长棱长 4, 用字母表示为 S=4a2。五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习4、 长方体与正方体的体积。(1) 体积的意义 : 物体所占空间的大小叫做物体的体积。(2) 体积单位 : 常用的体积单位有立方米、立方分米与立方厘米 , 用字母表示为 m 3、 dm3、 3。(3) 长方体的体积公式 : 长方体的体积 =长宽高 ,

7、 用字母表示为 V=abh。(4) 正方体的体积公式 : 正方体的体积 =棱长棱长棱长 , 用字母表示为 V=a3。(5) 长方体、正方体体积的统一公式 : 长方体 ( 或正方体 ) 的体积 =底面积高。用字母表示为 V=Sh。(6) 体积单位间的进率 :1m3=1000dm3,1 dm 3=3。(7) 容积的意义 : 容器所能容纳物体的体积 , 叫做它们的容积。(8) 容积单位 : 升与毫升 , 用字母表示为 L 与 mL。(9) 容积单位间的进率 :1L=1000mL。(10) 容积单位与体积单位间的换算 :1L=1dm3,1mL=10003。(11) 容积的计算方法 : 长方体、正方体等

8、规则容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同 , 但要从容器的里面量长、宽、高。( 三) 图形的运动1、 旋转。(1) 旋转的意义 : 物体绕某一点或轴运动 , 这种运动现象叫做旋转。(2) 图形旋转的性质 : 图形旋转 , 对应点、对应线段都旋转相同的角度 , 对应点到旋转点的距离相等 , 对应角相等。(3) 图形旋转的特征 : 图形旋转后 , 形状、大小都没有变化 , 只就是位置发生了变化。2、 解决问题。利用旋转与平移可以进行图形拼组。二、例题讲解例 1、用小正方体摆出从正面瞧就是,从上面瞧就是,从左面瞧就是的立体图形。五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习分析与解答 :(1) 从

9、正面瞧就是,说明这个立体图形有上下两层, 左边层 ,右边两层 , 即(2)从左边瞧就是,说明这个立体图形有上下两层,前面一层 ,后面两层 ,即(3)从上面瞧就是,说明第一层有4 个小正方体 ,即,综合上述 ,这个立体图形就是例 2、以 A 为旋转中心把图形逆时针旋转90。D CB分析与解答 :根据旋转的性质 ,这个图形绕C90,那么它的对应点也A 逆时针旋转D旋转 90 ,则点 D 绕 A 旋转 90后得到 D, 线段 AD与 AD的长度不变 , 即 ADA也就是 4 格, 以 AD为准顺次作出 “日”字的B对角线分别找出 B、C的对应点 B、 C, 顺次连接 ABDCA, 则图形 ABDC就

10、就是绕 A 旋转 90的图形 ( 如上图 ) 。例 3、一个长方体的底面周长就是 28 , 高就是 4 。这个长方体的棱长总与就是多少？分析与解答 : 因为长方体的 12 条棱分成了长、宽、高 3 组, 每组 4 条, 根据“长方体的棱长总与 =( 长+宽+高) 4”可知只要求出长、宽的与 , 由于长方体的底面周长就是 28 , 所以长 +宽 =282=14( ), 那么这个长方体的棱长总与就是(14+5) 4=76() 。例 4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮。6dm4dm4dm6dm8dm6dm8dm6dm五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习从中选择 6 张铁皮 ,焊接一个长方

11、体与一个正方体油箱 ,应选择哪种规格的铁皮？分析与解答 :因为长方体的 6 个面一般就是长方形 ,相对两个面完全一样 ,所以可以选号铁皮 2 张 ,焊接成该长方体的上、 下两个面 ,选号铁皮 2 张,焊接成该长方体的左、右两个面 ,选号铁皮 2 张,作该长方体的前、后两个面 ;因为正方体的 6 个面都就是完全一样的正方形 ,所以选号铁皮 6 张就可以焊接成一个正方体。例 5、工人师傅挖了一个长 30m,宽 25m,深 2m的游泳池。这个游泳池的占地面积就是多少平方米？如果给这个游泳池的底面与四周抹上水泥 , 抹水泥部分的面积就是多少平方米？分析与解答 : 游泳池的占地面积就就是游泳池的底面积

12、, 它的底面就是一个长方形 , 则它的面积就是长宽 , 即 3025=750( 平方米 ); 抹水泥的面积就就是求这个游泳池的侧面积与底面积的与 , 侧面积 =底面周长高 ( 深), 则四周抹水泥的面积为 (30+25) 22=220(平方米 ), 所以抹水泥的面积为 220+750=970(平方米 ) 。例 6、用一张长 40 , 宽 20的长方形铁皮制作一个高 5 的无盖小铁盒。画一画 , 可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积就是多少？( 铁皮的厚度不计 )分析与解答 : 方法一 : 在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为5 的正方形 , 如下图。5 5 30 5 105 要求这个长方体的容

13、积关键求出它的长、宽、高,从图上可以瞧出它的长 =40- 52=30( ),宽 =20- 52=10(),高为 5 , 那么它的容积就是3010 5=1500(3) 。方法二 : 从长方形铁皮的左边剪去两个边长为5 的正方形 , 再将这两个正方形焊接在右边 , 如下图。5 35 5 10 5 五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习从上图中可以瞧出 ,这个长方体铁盒的长为40- 5=35(),宽为 20-5 2=10( ), 高为 5 , 那么这个长方体小铁盒的体积为3510 5=1750(3) 。方法三 : 因为长方体体积 =底面积高 , 当高一定时 , 底面积越大 , 长方体的体积就越

14、大 , 由于这块长方形铁皮的长40 , 宽 20 , 底面边长为 20 时 , 底面积最大 ,故先把这块铁皮截取一个边长为20 的正方形 , 再把剩下的平均分成4份焊接在正方形的四周 , 如下图。从图中可以瞧出 ,这个小长方体铁盒的长为20 ,宽也为 20 ,高为 5 ,故该小长2020 方体铁盒的容积为20 205=2000(3)5 三、考点练习5 1、 填空。5 (1)物体旋转时应抓住三点 :()、()、 ()。5(2)图形在旋转前后 ,它的 ()与()不变。(3)3、 5mL=()3450dm3=()m32500 2=()dm26、7m3=()L(4)正方体的棱长扩大到原来的5 倍,它的

15、一个面的面积扩大到原来的()倍,它的表面积扩大到原来的 ()倍,它的体积扩大到原来的 ()倍。(5)长方体的长就是 5m,宽就是 4m,它的体积就是 60m3、它的高就是 ()。(6)把一个长 9dm,宽 7dm,高 4dm 的长方体木块削成尽可能大的正方体, 这个正方体木块的体积就是 ( )。(7) 把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块, 它的 ()不变 ; 将它切割成两个长方体 ,()不变 ,()增加了。(8) 一个长方体的底面积就是 30 2, 它的高就是 6 , 它的体积就是 ( ) 3。(9) 若一个水池正好装56m3的水 , 则 56m3既就是水池的 ()。也就是池中水的 ()。(

16、10) 用 8 个棱长为 2 的小正方体拼成一个稍大的正方体 , 拼成的正方体的体积就是 (),表面积就是 ()。2、 判断。(1) 两个长方体的表面积相等 , 那么它们的体积必然相等。 ( )(2) 体积相等的两个正方体 , 它们的大小一定相同。 ( )五年级数学下册, 图形与几何 , 整理与复习(3) 一个长方体 ( 不包含正方体 ) 最多有 4 条棱长相等。 ()(4) 容积与体积的计算方法相同 , 但两者的意义不同。 ( )(5) 用 16 个边长为 1 的小正方体可以拼成一个大正方体。()3、 选择。(1) 用棱长为 1 的小正方体木块拼成长 8 、宽 5 、高 3 的长方体 , 一

17、共要用 ( ) 个这样的小正方体木块。A、 16B、 158C、 120D、 40(2) 体积就是 1m3的物体放在地面上 , 它的占地面积就是 ( ) 。A、1 m2B、1m2C、0、5m2D、无法确定3(3) 一个长方体的棱长之与就是 120 , 相交于一个顶点的三条棱的长度与就是()。A、 12B、 40C、 30D、 60(4) 把 4 个棱长为 2dm 的正方体顺次拼成一排 , 变成一个长方体 , 则表面积减少()。A、 16B、 12C、 24D、 72(5) 如果大正方体的表面积就是小正方体表面积的4 倍, 那么大正方体的棱长就是小正方体棱长的 ()倍。4、 解决问题。(1) 一