第四章 电力系统稳定分析与继电保护基础第二十讲 静态稳定分析_666708610

1、 第四章 电力系统稳定分析与继电保护基础 （回顾） 第二十讲 静态稳定分析 （Steady Stability Analysis ）1 IEEE关于电力系统稳定性的分类2 问题1、什么是静态稳定？2、静态稳定的分析方法？3、单机无穷大系统静态稳定的判据？4、大型电力系统的静态稳定性如何分析？5、哪些措施可以提高系统的静态稳定性？3 1 电力系统静态稳定的概念 一、静态(功角)稳定的定义电力系统受到小干扰后维持同步运行状态的 能力，即系统受到小扰动偏离平衡点，小扰动消除后系统能否回到原有平衡点的能力。 问题： 多大的扰动为小扰动？ 小扰动的类型？ 小负荷的投入、切除； 发电机原动机出力（Pm）的

2、轻微变化 4 二、静态稳定分析的理论基础如何分析非线性系统在平衡点经历小扰动后的稳定性？ dx (t) =f (x (t)(1)dtx e为平衡点（1）按定义分析？5 （2）利用李雅普诺夫稳定性理论分析平衡点线性化 dx (t) = d Dx (t)f (x (t)= ADx (t)(1)dt(2)dtxe为平衡点Dx (t) = x (t) - xe李雅普诺夫第一定理：如果（2）的特征根实部全为负，则（2）稳定，对应（1）在该平衡点静态稳定；若（2）特征根至少有一 个实部为正，则（2）不稳定，对应（1）在该平衡点 静态不稳定。其它情况？ 6 非线性系统一点线性化的示意图f(x)f(x0)+f

3、(x0)(x-x0)x0在圆圈内以红线代替绿线！ 7 三、静态稳定的一般分析方法电力系统微分代数方程求平衡点平衡点附近线性化对应平衡点的系统线性微分方程分析特征根物理分析判断确定电力系统在该平衡点的静态稳定性8 2 电力系统静态稳定分析一、静态稳定分析的步骤 1、建立系统数学模型； 2、求平衡点(潮流计算，再求发电机内部状态量？）；3、非线性数学模型在平衡点线性化，得出线性的数学模型； 4、分析线性模型稳定性，得出原系统静态稳定性。9 二、单机无穷大系统静态稳定分析-小扰动下系统的物理响应过程分析 隐极机I&单机无穷大系统假设： dd= (w -1)w dt0dw dt1、励磁电流i不变，E

4、E= P- P - PTJ&fqq0meD2、调速器不起作用P=P ；Eq&= U+ jXI = U +jXIm0qStqXdS3、PD = 0。 = XqS = XT + XL +Xd10 建立整个系统的数学模型励磁电流 if 不变：Eq=Xad if = const.P= EqU sin d发电机的功角特性：EqXdS系统模型dd= (w -1)w dt0E Udw = PTsin d-q- P= PJmEq0dtXdSE&q= U&+ jX dS I&0时刻，电流滞后无穷大电压相角j11 &U = 1.00, Eq = const. 求系统的平衡点ddw = 1= 0解出 dt E Ud

5、wsin d = Pq = 0 X0 dtdS求出平衡点（只列出状态变量）为：wa(a) wb,(b) = 1= 1 P X P Xdd= psin-1= sin-1dSdS00abE UE Uqq两个平衡点！12 分析平衡点在小干扰下是否稳定平衡点a小干扰(Dd0)dada +Dda点a点= EqU sin(d由于d+ Dd) P= P+Dd90 PaEqa0回摆mXdSdw 0wdTw1w1Jdt13 dw dta点= 0 , w 1d越过a点P 0Eq0dtw1w到a时w1转子角停止减小P 0Eq0dtdw在忽略阻尼情况下， 加速过程持续到a点 . . .w114 小干扰(Dd0)dad

6、a +Dd a点w=1a点由于da +Dd 90EqUsin(d+ Dd) 0 dtw1P P , dw 1da点Eq0dta点 dw 0 , w = 1da点. . .w0)dbdb +Dd b点b点由于db +Dd 90= EqU sin(d+ Dd ) 0dtw = 1b点为不稳定平衡点!w1wd远离b点18 小干扰(Dd90= EqU sin(d+ Dd) PPEqb0XdSb点为不稳定平衡点!dw 0w0，PE即Dd0，PE即DPE0即Dd0，PE即Dd0即DPE0DPEDdDPEDd 0DP-P=PEE0电功率与功角同方向变化 使功角的变化趋势被抑制，系统有能力维持当前的工作点。

7、电功率与功角反方向变化使功角的变化趋势被加强，系统无法维持当前的工作点。21 静态稳定判据- P0 = PE (d ) - PE (da or db)DPE = PEqqqdPE=q Dd + O(Dd 2 )d =da ordbdddPDPDd 0（对应无穷小干扰），EqEDddd令dPS0时，系统在该点是静态稳定的； S0时，系统在该点是静态不稳定的。E=SqddEq= EqU cosd称为Eq恒定时的同步功率系数。越大，发电机稳定程度越高； 0 SdDdE= Dww0qdtdDw dtE UE UTj= P0 - qsin(da + Dd ) - qcosdaDdXdSXdSdDd= w

8、Dw最后的线性方程0dtdDwSE(da) = -DdqdtTj特征方程w00 0系数矩阵dwS(E)(da)SA = -a0l2+Eq= 0qTjTj26 线性化微分方程的特征根SE(da )w0qSE(da )w0q(d) 0 故l, l= - j=j因 S12EqaTTjj为一对共轭虚根！平衡点受到小干扰后，系统振荡不停，但实际转子存在阻尼，因此振荡必然衰减，系统最终回到平衡 点。故平衡点a为稳定平衡点。 27 对于平衡点bwb(b) = 1 P Xd= p -sin-1dS0bE Uq方程在其附近线性化为：dDd(d= Dww) 0S特征方程0EqbdtS(d)wdDw dtE UTj= - qcosdb Ddl2Eqb0+= 0XdSTj28 线性化微分方程的特征根因SE(db ) 0 , l= - q q12TTjjl10，因此平衡点受到小干扰后，系统是不稳定的。故平衡点b为不稳定平衡点。 29 多（n）机系统的数学模型（参考）ij=i-j30作业 1、单机无穷大系统，发电机为凸极机，试用特征 根分析方法给出Eq不变时系统静态稳定的判据及表达式。 2、试简述大系统平衡点