培优：机械与功二

1、机械与功二例1：【2012随州】如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小当滑块匀速运动时拉力F做功的功率滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平:解：滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，所以根据二力平衡条件可知：f=F=10N；当滑块匀速运动时

2、拉力F做功的功率：P=Fv=10N1m/s=10W；当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则GX1+GOALOA=GOBLOB，即50NX1+10N1m=30N3m，解得：X1=0.8m；当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则GOALOA=GX2+GOBLOBTLOBsin30，即10N1m=50NX2+30N3m60N3m，解得：X2=1m，故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平例2：【12怀柔区一模】如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠

3、杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动当卷扬机提升G1=1450N的重物以速度v1匀速上升时，卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为1，压力传感器显示其对配重C的支持力为N1；当卷扬机提升重为G2的重物以速度v2匀速上升时，卷扬机的拉力为F2，滑轮组的机械效率为2，压力传感器显示其对配重C的支持力为N2拉力F1、F2做功随时间变化的图象分别如图乙中、所示已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，41=32，881=872，5AO=2OB杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计求：（1）卷扬机提升重物G2时的

4、功率；（1800W）（2）动滑轮所受的重力； （50N）（3）N1与N2的比值 (2/3)练习1：如图所示，质量为m的人站在质量为m/2的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为 多少？（摩擦可以忽略不计）练习2：（2010黔南州）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是9N求：（1）重物G的重力（2）若在O点的正上方放一质量为0.6kg的小球，若小球以15cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳

5、的拉力减小到零（取g=10N/kg，绳的重力不计）练习3：小宇自制的训练器械如图9所示，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G，在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5103Pa；当重物对地面压强为8103Pa时,小宇对地面的压力为980N,则（g取10N/kg，绳重及摩擦不计） A小宇的质量为55kg B重物的重力325NC轻杆OA与OB之比为3：2D当重物对地面压强为1.2104Pa时,小宇对地面的压力为820N 练习4：如图24所示的装置， O为杠

6、杆AC的支点，OA:OC=1:2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p1为7000Pa，A点受到向下的拉力为F1；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p2为6000Pa，A点受到向下的拉力为F2，OB:BC=1:2，杠杆和绳的质量忽略不计。求（1）F1和F2的比值； （2）F的大小；（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少多大的力F练习5：某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图OA是个钢管，

7、每米长受重力为30牛顿；0是转动轴；重物的质量m为150千克，挂在B处，0B=1米；拉力F加在A点，竖直向上取g=10牛/千克为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？练习6：【11北京】某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为1，滑轮组的机械效率为A。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为2，滑轮组的机械效率为B。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像

8、分别如图乙中、所示。已知：1=32，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为A，物体B的密度为B，且8A=7B。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦） 求：机械效率B与A之差。 （ =10% ）例3：【12东营】（12分）以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如下图所示。辘轳的本质是可以连续转动的杠杆。已知吊桶的质量是2kg，容积是810-3 m3；井中水面到地面的高度为5 m，水的密度是1.0103 kg / m3。不计摩擦及绳和摇柄质量。取g10N/ kg。（1）当人通过辘轳用20s的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做

9、有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多少？（2）当人通过辘轳将装半桶水（体积为410-3 m3）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多少？（3）根据上面的计算结果，提出改进吊桶的办法，以提高该机械的机械效率。（4）请列举使用该机械比人直接提升吊桶的好处。（答出两条即可）解：（1）满桶水的质量m1 = V =1.0103 kg / m3810-3 m3 = 8kg 人所做的有用功W有= m1gh = 8kg10N/ kg5 m = 400 J （2分）人所做有用功的功率 （2分）提升吊桶所做总功W总= Fh=(m1+m2)gh =(8kg+2kg)10N/ kg5 m = 500 J 机

10、械效率（2分）（2）半桶水的质量m1 = V =1.0103 kg / m3410-3 m3 = 4kg 所做有用W有= m1gh = 4kg10N/ kg5 m = 200 J 所做总功W总= Fh=( m1+m2)gh =(4kg+2kg)10N/ kg5 m = 300 J机械效率 （2分）（3）减小吊桶的质量，增大吊桶的容积。（2分。答对一条得1分）（4）省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”）；安全。 （2分。F甲G例4【11成都】（6分）为了将放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高处。小明同学设计了图24（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图24（乙）所示随时间变化的竖直向

11、下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图24（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=510-2 m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：（1）在23s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率。（2）在12s内，拉力F做的功W。（3）在01s内，重物对地面的压强p。t/s1302F/N乙1050302040t/s1302/（m/s）丙125250250t/s1302h/m丁125375图24（6分）解：（1）在23s内，重物做匀速运动，3=250 m/s，拉力F3=40 N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h

12、3的三倍。P= F33=100 W （1分）=（W有用/W总）100%=Gh3/（3F3h3） 100% =8333% （1分）（2）在12s内，拉力F2=50 N，重物上升高度h2=125 mW=3F2h2 （1分）代入数据解得W=1875 J （1分）（3）设动滑轮重为G动G动=3F3-G=20 N在01s内，拉力F1=30 N。把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态。支持力F支=G+G动-3 F1=30 N （1分）重物对地面的压力F压= F支=30 NP=F压/S=30 N/（510-2 m2）=600 Pa （1分）例5：【

13、12十堰】（7分）如图13乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把质量为2103kg，底面积为0.5m2的货物G匀速提起(g=10N/kg)。求：（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kw，则把2103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？解：（1）货物对地面的压力：F压=G=mg=2

14、103kg10N/kg=2104N，货物对地面的压强：p=F压 /s =2104N/0.5m2 =4104Pa（2）由杠杆平衡条件可得：OAmg=OBm0g，所以m0=OAm /OB =12m2103kg 4m =6103kg；来源:Z_xx_k.Com（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，绳端移动的距离：s=nh=310m=30m，拉力：F=（G物+G动）=（2103kg+100kg）10N/kg=7000N，拉力做的功：W=Fs=7000N30m=2.1105J，做功时间：t=W/P =2.1105J/6000W =35s练习1：【12成都】（6分）图27所示为小刚设计的滑轮组装置。其中

15、滑块A置于表面粗糙程度各处相同的水平面上,动滑轮重G=10 N, 重物B的重力GB可改变。右下表是小刚在某次使用该装置时记录的一些数据。若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远。求：（1）在46 s内,水平绳对A的拉力做的功。（2）在24 s内，重力GB做功的功率。（3）在02 s和24 s两段时间内， A受到的摩擦力大小。时间t02 s24 s46 sGB / N205027A的运动情况静止速度由0逐渐增大到2 m/s以2 m/s的速度做匀速运动A在水平面上通过的距离s/m024B图27A（6分）解：(1) 在46 s内，GB=27 N

16、，A和B均做匀速运动, A向左滑行的距离s3=4 mA受水平绳的拉力F3=（GB + G）/2=18.5 N （1分）W F3= F3 s3=74 J （1分）（2）在24 s内，重力GB=50 N，A向左滑行的距离s2=2 mB下降的距离h2= s2/2=1 mWGB=GBh2=50 J （1分）功率P= WGB /t2= 25 W （1分）（3）在02 s内, A和B均静止，GB=20 N，水平绳的拉力F1=（GB + G）/2=15 NA在水平方向受拉力和静摩擦力作用，由力的平衡条件得f1= F1=15 N （1分）在46 s内，由力的平衡条件得f3= F3=18.5 N由题意，A在26

17、 s内所受滑动摩擦力大小不变所以A在24 s内所受滑动摩擦力大小f2= f3=18.5 N （1分）练习2：【11长沙】在长沙市地铁二号线建设工地上，有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m2、质量为2400kg的圆柱形重物；如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB=25m。当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg。现在载重小车从距离O点为10m的载重臂上，准备起吊该圆柱形重物（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦。g=10N/kg ）问：（1）起吊前，该重物对地面的压强为多大?（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重

18、小车下每段钢丝绳的拉力为多大？（3）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功多少？（4）“塔吊”将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移多少米，才能保证安全工作？ 解：（1）重物对地面的压强： （2分） （2）每段钢丝绳的拉力：（2分） （3）拉力做功：W = F S = 6 103N 4 20m = 4.8 105 J 或 W = Gh = 24000N 20m = 4.8 105J （2分） （4）12000N 25m= LX 24000N LX = 12.5m （1分） L= 12.5m 10m = 2.5m （1分）AFAB练习3：【12赤峰】（8分）质量为0.8kg的重

19、物A先静止在水平桌面上，与桌面的接触面积为0.01m2，然后利用如图19所示的装置将它匀速提升0.1m，所用的拉力F大小为5N，若绳重和摩擦不计，动滑轮有质量，计算时g取10N/kg。求：（1）重物静止时对桌面的压强。 （2）提升该物体时做的总功。 （3）动滑轮的重力。 （4）若仍用此装置将另一个重为10N的重物B也匀速提升0.1m，此时的机械效率比提升重物A时的机械效率增加多少。练习4：【12揭阳】8某型号挖掘机的质量3000kg，两履带与地面接触的总面积1.5m2。挖掘机在6s内将装满铲斗质量为0.75t的泥石送到岸边，挖掘深度H=2m。（如图乙所示）（取g=10N/kg）求：（1）挖掘机

20、静止在水平地面上不工作时对地面的压强多大？（2）挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，对泥土做功多少？（3）若发动机的总功率是20kw，挖泥过程中挖掘机的机械效率多大？练习5：【12三明】（8分）在农村常有家庭挖井取水。小明同学用如图16（甲）所示的滑轮组提土，他用20s的时间把重为120N的土从井中匀速提升5m，拉力做的功W随时间t的变化图象如图16（乙）所示。求：（1）有用功；（2）滑轮组的机械效率；（3）拉力的大小；（4）拉力的功率。练习6：【12茂名】如图所示，工人通过滑轮组使重600N的箱子以0.4m/s的速度从地面升到12m高的五楼上求：（1）若箱子平放时与楼板的接触面积为0.15m

21、2，箱子对楼板的压强为多少？（2）工人吊起箱子过程中做的有用功是多少？（3）若滑轮组的机械效率为80%，则工人做功的功率为多少？练习7：保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，求：(1)此过程中的有用功；(2)拉力做功的功率； (3)滑轮组的机械效率。练习8：【12河源】 如图15所示，物体A的质量m =12kg，在拉力F的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子

22、所受的重力，并且绳子足够长。求：图15（1）物体A与水平面间摩擦力f的大小；（2）拉力F的大小；（3）物体A运动10s 的过程中，拉力F所做的功。练习9：【12呼和浩特】22质量为8t的某载重汽车，额定功率为240kw，车上装有12t的砂石汽车先以36km/h的速度，220kw的功率，在平直的路面上匀速行驶了5min，然后又以额定功率用了2min的时间，把砂石从山坡脚下送到了60m高的坡顶施工场地求：（1）汽车在平直路面上匀速行驶的过程中，发动机所做的功和汽车受到的阻力（2）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率练习10：【12荆州】2011年，湖北省委、省政府作出实施“壮腰工程”、加快发展荆州振

23、兴的决定某大型企业决定趁此良机来荆州投资，在进驻荆州国家级开发区后的厂房建设中，需要利用某机车把重为1105N的材料沿与水平地面成30角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶，如图所示已知斜坡的长度为15m，机车的牵引功率为6104W（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是多少？（2）机车对材料做的总功是多少？（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率是多少？例6：【12梅州】如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与滑轮杠杆相连杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位

24、置平衡，且MO：ON=1：2已知物块A的密度为1.5103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块B的重力为100N滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg求：（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度例7：【12武汉】（7分）如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器。 处在图甲所

25、示位置的“”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m 。不考虑“”形架、两根伸缩杆和绞车的重力。（1） 请在图乙中画出投放深潜器时“”形架的动力和阻力示意图（2）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m。在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，如图所示为某救援现场塔吊简易图，利用该装置，把质量为4kg、体积为10-3m3的薄石块从水面下5m处拉出水面后，再提升了8m，共用时间10s动滑轮重为20N（不计绳重及滑

26、轮与轴间的摩擦及水对石块的阻力，设石块的两个上升过程都为匀速）（1）当薄石块浸没在水中5m深处时，它受到的水的压强是多少？（2）当薄石块浸没在水中时，它受到的浮力是多少？（3）在整个过程中拉力F做功的功率是多少？（可近似认为石块离开水面前浮力大小不变）图13【11菏泽】（6分）体积为2 m3、密度为2.6 103 kg/m3的古代石像沉在河底，考古工作者用动滑轮将石像缓慢提升，如图13所示，在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，求：（1）石像的重力（2）石像在水中受到的浮力（3）作用于绳端的拉力F（4）若缓慢将石像提升3 m，拉力做的功是多少？（g=10 Nkg）【12玉林】（8分）如

27、图17所示是打捞沉船中一封闭货箱的模拟装置。已知货箱重6500N，动滑轮总重500N，声音在海水中的传播速度是1500m/s。在海面上用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过0.04s后收到回波。（不计绳重和摩擦g=10N/kg,海水=1.0103 kg/m3）求：（1）沉船在水下的深度是多少？（2）海水对沉船产生的压强是多少？（不计沉船的高度）（3）货箱离开水面匀速上升过程中，该滑轮组的机械效率是多少？（4）当货箱在水面下匀速上升时，如果绳子自由端的拉力为1000N，那么货箱的体积是多少？(不计动滑轮体积)【13北京】图7是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两

28、个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N。圆柱体M高为3m，底面积为20.02m，密度为33 4.5 10 kg/ m。在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为，钢架对定滑轮的拉力为T。在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p。不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N / kg。下列选项中正确的是 A压强p的最小值为15000PaB拉力T的大小为2700N C拉力F的大小为640N D滑轮组的机械效率为90% 图231质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为1，当