2019-2020学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷 (8)

1、2019-2020学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A0.25351012B2.5351012C2.5351011D253.51092（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A在点A的左侧B与线段AB 的中点

2、重合C在点B的右侧D与点A或点B重合3（3分）下列各式中结果为负数的是（）A（3）B|3|C（3）2D324（3分）已知x=2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A3BC2D35（3分）下列计算正确的是（）A3x2x2=3B3a22a2=a2C3（a1）=3a1D2（x+1）=2x26（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD7（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b8（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18B55C

3、63D117二、填空题（本题共24分，每小题3分）9（3分）写出一个比2小的有理数： 10（3分）若a、b是互为倒数，则2ab5= 11（3分）计算（+）12= 12（3分）下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）13（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x3）+x=3的流程：其中，步骤“”的依据是 14（3分）如图，在33的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、

4、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为 15（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是 16（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是 参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040三、解答题（本题共52分）17（4分）计算：（1）4（2）+30（5）18（4分）解方程：7+2x=

5、122x19（4分）解方程：+1=20（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小21（4分）已知x22y5=0，求3（x22xy）（x26xy）4y的值22（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元每支水彩笔的价格是多少元？23（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB=80，OC平分AOB，若BOD=20，

6、请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB=80，所以BOC= AOB= 因为BOD=20，所以COD= 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD的度数为 24（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：ab=a（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，25=2（2+5）1=13；（3）（5）=3（35）1=23（1）求（2）3的值；（2）对于

7、任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得53=20，写出你定义的运算：mn= （用含m，n的式子表示）25（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0180（含）52.071.571.36第二阶梯181260（含）74.07第三阶梯260以上96.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：1805+（200180）7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：1805+（260180）7+（300260）9=1820元（1）小刚家2016年使

8、用自来水170m3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳 元（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 （2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由27（6分）观察下面的等式：1=|+2|+3；31=

9、|1+2|+3；11=|1+2|+3；（）1=|+2|+3；（2）1=|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： 1=|5+2|+3；（2）已知21=|x+2|+3，则x的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示

10、应为（）A0.25351012B2.5351012C2.5351011D253.5109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2535 0000 0000用科学记数法表示应为2.5351011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为

11、相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A在点A的左侧B与线段AB 的中点重合C在点B的右侧D与点A或点B重合【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置【解答】解：A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，原点为线段AB的中点故选：B【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点也考查了相反数3（3分）下列各式中结果为负数的是（）A（3）B|3|C（3）2D32【分析】根据相反数的定义，绝对值

12、的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断【解答】解：A、（3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、32=9是负数，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键4（3分）已知x=2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A3BC2D3【分析】把x=2代入方程，即可求出答案【解答】解：把x=2代入方程x+4a=10得：2+4a=10，解得：a=3，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和

13、解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键5（3分）下列计算正确的是（）A3x2x2=3B3a22a2=a2C3（a1）=3a1D2（x+1）=2x2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=5a2，不符合题意；C、原式=3a3，不符合题意；D、原式=2x2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解：不能折叠成正方体，能折叠成长方体，不能折成圆锥，不能折成四棱锥，故选：C【点评

14、】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键7（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长=3a（ba）=3ab+a=4ab故选：C【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键8（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18B55C63D117【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可【解答】解：A、18=9072，则18角能画出；

15、B、55不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；C、63=9072+45，则63可以画出；D、117=72+45，则117角能画出故选：B【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数二、填空题（本题共24分，每小题3分）9（3分）写出一个比2小的有理数：3【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以【解答】解：比2小的有理数为3（答案不唯一），故答案为：3【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的

16、大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键10（3分）若a、b是互为倒数，则2ab5=3【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可【解答】解：a、b是互为倒数，ab=1，2ab5=3故答案为：3【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为111（3分）计算（+）12=9【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：原式=34+10=9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只

17、要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案【解答】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有故答案为：【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键13（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x3）+x=3的流程：其中，步骤“”

18、的依据是等式的性质【分析】由6（x3）=0化为x3=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【解答】解：小明解方程5（x3）+x=3的流程：其中，步骤“”的依据是等式的性质故答案为：等式的性质【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用14（3分）如图，在33的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为5【分析】根据题意得出x+2+2x+10=2+（1）+（2x+10），进而求出答案【解答】解：由题意可得：x+

19、2+2x+10=2+（1）+（2x+10），整理得：3x+12=2x+7，解得：x=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键15（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是10812【分析】根据已知条件可直接确定AOB的度数，再根据补角的定义即可求解【解答】解：OA是表示北偏东62方向的一条射线，OB是表示南偏东3812方向的一条射线，AOB=180623812=7948，AOB的补角的度数是1807948=10812故答案是：10812【点评】本

20、题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强16（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是24参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：，解得：，答对8道题，打错12道题，得分为：86+（2）12=4824=24（分），故答案为：24【点评】本题考查了二元一

21、次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题（本题共52分）17（4分）计算：（1）4（2）+30（5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式=26=8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（4分）解方程：7+2x=122x【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x+2x=127，合并同类项，得：4x=5，系数化为1，得：x=【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

22、为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化19（4分）解方程：+1=【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：去分母得，3（x1）+12=2（2+x）去括号得，3x3+12=4+2x移项得，3x2x=4+312合并同类项得，x=5【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为120（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最

23、小【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型21（4分）已知x22y5=0，求3（x22xy）（x26xy）4y的值【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x22y=5，再代入求值即可【解答】解：3（x22xy）（x26xy）4y，=3x26xyx2+6xy4y，=2x24y；x22y5=0，x22y=5，原式=2（x22y）=25=10【点

24、评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简22（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）=1360，解得：x=16答：每支水彩笔的价格是16元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量

25、关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB=80，OC平分AOB，若BOD=20，请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB=80，所以BOC=AOB=40因为BOD=20，所以COD=60小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD的度数为20【分析】（1）由OC为角平分线求出BOC度数，根据

26、BOC+BOD即可求出COD的度数；（2）由OC为角平分线求出BOC度数，根据BOCBOD即可求出COD的度数【解答】解：（1）如图2，OC平分AOB，AOB=80，BOC=AOB=40，BOD=20，COD=BOC+BOD=40+20=60故答案为：，40，60（2）如图3，OC平分AOB，AOB=80，BOC=AOB=40，BOD=20，COD=BOCBOD=4020=20故答案为：20【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答24（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：ab=a（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2

27、5=2（2+5）1=13；（3）（5）=3（35）1=23（1）求（2）3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得53=20，写出你定义的运算：mn=3m+2+n（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据ab=a（a+b）1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一【解答】解：（1）ab=a（a+b）1，（2）3=（2）（2）+31=（2）1=（3）1=4；（2）53=20，mn=3m+2+n，故答案为：3m+2+n【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法25（5分）自

28、2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0180（含）52.071.571.36第二阶梯181260（含）74.07第三阶梯260以上96.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：1805+（200180）7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：1805+（260180）7+（300260）9=1820元（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳850元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳1460元（2）小强家2017年使用自来水

29、共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？【分析】（1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；（2）首先得出所用自来水的范围，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：使用自来水170m3，应缴纳：1705=850（元）；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳：1805+（260180）7=1460（元）；故答案为：850，1460；（2）使用自来水260m3，应缴纳：1410元1180元，设共使用了xm3自来水，则1805+（x180）7=1180，解得：x=220，答：小强家2017年共使用了220m3自来水【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数

30、据分析是解题关键26（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MPNP），即可求出MN的长度；（2）分6a3及a3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度