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1、中央广播电视大学20062007学年度第一学期“开放专科”期末考试各专业 经济数学基础 试题试卷代号：2006 2007年1月一、单项选择题(每小题 3 分，共15分)1函数的定义域是( )。A B C D【解】应填：“B”。因为：要使函数有定义，必须，亦即，得，综上得，。2若，则( )。A0 B C D【解】应填：“A”。因为：是常数函数，使得。3下列函数中，( )是的原函数。A B C D【解】应填：“D”。因为：。4设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵。A B C D【解】应填：“D”。因为：有意义，即由矩阵乘法定义知，应为矩阵，从而应为矩阵。5用消元法解线性方程组，得到的解为(

2、)。A B C D【解】应填：“C”。因为：化线性方程组的增广矩阵为行简化阶梯形得二、填空题(每小题 3 分，共15分)6若函数，则 。【解】应填“”。因为：7已知，若在内连续，则 。【解】应填“2”。因为：在内连续，则在处也连续，亦即在处的极限与该点处的函数值相等，即由，即应有。8若存在且连续，则 。【解】应填“”。因为：由不定积分性质以及微分公式，即得。9设矩阵，为单位矩阵，则 。【解】应填“”。因为：，所以。10已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 。【解】应填“5”。因为：线性方程组的未知数个数等于其系数矩阵的列数，由于齐次线性方程组有非零解的充要条件是未知数个数，而已知

3、为矩阵，说明其未知数个数，于是有。三、微积分计算题(每小题 10 分，共20分)11设，求。【解】12。【解法一】由于所以【解法二】四、线性代数计算题(每小题 15 分，共30分)13设矩阵，求逆矩阵。【解】由于，即由可得 ，14设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解，并求一般解。【解法一】化增广矩阵为阶梯形矩阵：即知时方程组有非0解，此时，即得时方程组的一般解为 ，其中为自由未知量。五、应用题(本题20分)15已知某产品的边际成本(元/件)，固定成本为0，边际收益求：产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？【解法一】由利润函数求解由边际成本得成本函数由边际收益得收益函数于是得利润函数为 。于是得边际利润函数令，得惟一驻点为由问题实际知，是的极大值点，于是，产量为500件时利润最大。在最大利润的基础上再生产50件，利润的变化量为可知，在最大利润的基础上再生产50件，利润将会减少25元。【解法二】由边际利润函数求解由边际成本和边际收益得边际利润函数为 。令，得惟一驻点为由问题实际知，是的极大值点，于是，产量为500件时

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