2018年广州中考数学试卷

1、2018年广东省广州市中考数学试卷1（3分）四个数0，1，中，无理数的是（）AB1CD02如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条3如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B C D4下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Ba2+2a23a4Cx2yx2（y0）D（2x2）38x65如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，46甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球

2、上都写有数字2的概率是（）ABCD7（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D808（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A BC D9一次函数yax+b和反比例函数y在同一

3、直角坐标系中的大致图象是（）ABCD10在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m211已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）12如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC 13方程的解是 14如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 15如图，数轴上点A表示的数为a，化简：

4、a+ 16（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）17解不等式组：18（9分）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：AC19（10分）已知T+（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值20（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民

5、，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台（1）当x8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2

6、）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围22设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围23如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD2，AB4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值24（14分）已知抛物线yx2+mx2m4（m0）（1）

7、证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求的值25（14分）如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2+CE2，求点E运动路径的长度2

8、018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（3分）四个数0，1，中，无理数的是（）AB1CD0【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A2（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C3（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Ba2+

9、2a23a4Cx2yx2（y0）D（2x2）38x6【解答】解：（A）原式a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式3a2，故B错误；（C）原式x2y2，故C错误；故选：D5（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B6（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况

10、，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：故选：C7（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D80【解答】解：ABC20，AOC40，AB是O的弦，OCAB，AOCBOC40，AOB80，故选：D8（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每

11、枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D9（3分）一次函数yax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【解答】解：图A、B直线yax+b经过第一、二、三象限，a0、b0，y0时，x，即直线yax+b与x轴的交点为（，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：1，即ba，所以ba0ab0，此时双曲线在第一、三象限故选项B不成立，选项A正确图C、D直线yax+b经过第二、一、四象限，a0，b0，此时ab0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A10（3分）在平面直角坐标系

12、中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2【解答】解：由题意知OA4n2n，201845042，OA2017+11009，A2A2018100911008，则OA2A2018的面积是11008504m2，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（3分）已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【解答】解：二次函数yx2，开口向上，对称轴为y轴

13、，当x0时，y随x的增大而增大故答案为：增大12（3分）如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC【解答】解：旗杆高AB8m，旗杆影子长BC16m，tanC，故答案为：13（3分）方程的解是x2【解答】解：去分母得：x+64x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故答案为：x214（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB5，AD5，由勾股定理知：OD4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）15（3分）

14、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+2【解答】解：由数轴可得：0a2，则a+a+a+（2a）2故答案为：216（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，EC垂直平分AB，OAOBABDC，CDCE，OADC，AEAD，OEOC，OAOB，OEOC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，

15、故正确，DCE90，DAAE，ACADAE，ACDADCBAE，故正确，OACD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积AOE的面积3a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD2：3故正确，故答案为三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为1x218（9分）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：AC【解答】证明：在AED和CEB中，

16、AEDCEB（SAS），AC（全等三角形对应角相等）19（10分）已知T+（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值【解答】解：（1）T+；（2）由正方形的面积为9，得到a3，则T20（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使

17、用共享单车的总次数【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142800（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次21（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台

18、（1）当x8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x8时，方案一：w90%a87.2a，方案二：w5a+（85）a80%7.4a，当x8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，x5，方案一：w90%ax0.9ax，方案二：当x5时，w5a+（x5）a80%5a+0.8ax4aa+0.8ax，则0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范围是x1022（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为

19、y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围【解答】解：（1）由题意y1|x|函数图象如图所示：（2）当点A在第一象限时，由题意A（2，2），2，k4同法当点A在第二象限时，k4，观察图象可知：当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y223（12分）如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件

20、下，证明：AEDE；若CD2，AB4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值【解答】解：（1）如图，ADC的平分线DE如图所示（2）解法一：在DA上截取DGCD，连接GE，由（1）知GDECDE，又DEDE，GDECDE，DGEC90，DECDEC，在AGE和ABE中，AGEABE90，而ADAG+DGAB+CD，DGCD，AGAB，又AEAE，RtAEGRtAEBAEGAEB，DEG+AEGDEC+AEB90，即AED90，故AEDE解法二：延长DE交AB的延长线于FCDAF，CDEF，CDEADE，ADFF，ADAF，ADAB+CDAB+BF，CDBF，DECBEF，DEC

21、FEB，DEEF，ADAF，AEDE作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G连接MKADAF，DEEF，AE平分DAF，则AEKAEB，AKAB4，在RtADG中，DG4，KHDG，KH，MBMK，MB+MNKM+MN，当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，BM+MN的最小值为24（14分）已知抛物线yx2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该

22、定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求的值【解答】解：（1）令y0，x2+mx2m40，m242m4m2+8m+16，m0，0，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y0，x2+mx2m40，（x2）x+（m+2）0，x2或x（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA2，OBm+2，令x0，y2（m+2），C（0，2（m+2），OC2（m+2），通过定点（0，1）理由：如图，点A，B，C在P上，OCBOAF，在RtBOC中，tanOCB，在RtAOF中，tanOAF，OF1，点F的坐标为（0，1）；如图1，由知，点F（0，1），D（0，1），点D在P上，点E