数学北师大版八年级下册1.3 等腰三角形.ppt

1、1.3 等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,等腰三角形有哪些性质？,1.等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角”）,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,知识回顾,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是

2、等腰三角形吗?,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,情境引入,定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形.(等角对等边.),等腰三角形的判定定理：,自主预习,例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA, 求证：AED是等腰三角形。,证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形。,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，

3、那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,新知探究,在ABC中, 如果BC, 那么ABAC.,我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC。,你能理解他的推理过程吗?,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法,反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,再例如，我们要证

4、明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角,这个推理过程怎样写呢？,例3.用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角。,证明：假设A、B、C中有两个角是直角， 不妨设A和B是直角， 即A=90，B=90 ， 于是 A+B+C=90+90+C180。 这与三角形内角和定理矛盾， 因此，“A和B是直角”的假设不成立。 所以，一个三角形中不能有两个角是直角。

5、,知识梳理,1.这节课学习的主要内容？ 2.等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获？,1.假设: 先假设命题的结论不成立； 2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义，公理、已证定理或已知 条件相矛盾的结果； 3.结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。,用反证法证题的一般步骤：,1.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,108,随堂练习,36,90,2.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,3.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明: 假设A ,B, C是ABC的三个内角