数学人教版八年级上册角平分线性质.3.1角平分线的性质一(13张ppt).ppt

1、角平分线的性质一,新 授 课,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？,A,B,C,D,E,1,2,根据SSS, 可知两个三角形全等,1=2,从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？,回顾与思考,已知：AOB,求作：AOB的平分线,作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;,（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C.,(3)作射线OC.射线OC即为所求。,你能说明其中的道理吗？,A,M,O,B,N,C,

2、探究与发现,1、你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？,2、再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OA与OB为直角边）,观察后两次折出的两条折痕，你能得出什么结论？,后两次折出的两条折痕的长度相等。,A,O,B,C,将AOB对折,A,O,B,P,探究与发现,3、操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB, 点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 将三次数据填入下表：,观察测量结果，猜想 线段PD与PE的大小关系 写出结论：_,PD=PE,探究与发现,已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E, 求证：PD=PE,定理：在角的平

3、分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明: 1=2 , OP=OP PDO=PEO=90 PDOPEO (AAS) PD=PE (全等三角形的对应边相等),C,1,2,该定理的题设和结论分别是什么？,探究与发现,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,应用定理的书写格式：,PD = PE,OP是AOB的平分线,证明线段相等。,PDOA PEOB,理解与应用,例:已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,老师期望

4、:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,B,A,E,D,C,F,理解与应用,1 . 如图, DEAB, DFBC, 垂足分 别是E, F, DE =DF, EDB= 60, 则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,2.如图, ABC中, C=90, DEAB, 1=2, 且AC=6cm, 那么 线段BE是ABC的 ，AE+DE= .,C,角平分线,6cm,巩固与提高,3.如图所示,在ABC中,C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D 到AB的距离为_。,A,B,D,C,5,巩固与提高,1.角的平分线的尺规作图。,2.角平分线的性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,今天这节课，同学们学到了什么？,收获与感悟,选做题:如图，有三条交错的货运铁路，要在三条铁