初二竞赛进阶进度一四平路13四边形综合学生

1、 第十三讲四边形综合一、填空：1.如图，矩形 ABCD 中， AE BD ， BAE : EAD = 1: 3 ，则EAC = ADBC2. 如图，菱形 ABCD 中， AC16cm，BC10cm，DE BC ，则 DE 3. 如图，正方形 ABCD 中， CEDE12 ，AB 的长度为 1，MNBE 于 F，则 MN 的长度为 4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在边 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一个动点，则 DNMN 的最小值为 ADMBC1 / 6NOE 二、解答：AE如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 上有一点 F，边 AB 上有一点 E，使得 CFFE，求

2、 的值DF5.6.如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，DAE 的平分线 AF 交 DC 于 F求证：AEFDEBADFBCE2 / 6 7. 如图，已知正方形 ABCD 内一点P ， PA : PB : PC = 1 : 2 : 3 ，且PB = BE ， PB BE .求 APE 的度数.8. 已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、AB 边上的点，且 BE=DF，BE 与 DF 交于点 G 求证：GC 平分BGD A EDGFCB9. 如图，在ABCD 中，BC2AB，M 是 AD 边的中点，CEAB 于点 E，联结 EM 求证: DME3AEM A MDEBC3

3、/ 6 10.正方形 ABCD 中，点 P 与 B、C 的连线和 BC 的夹角为 15求证：PA=PD=AD 11.如图，在四边形 ABCD 中，ADC=90，ACBC，ACB45，E、F 分别是 AC、AB 的中点， 且DEA45，BGAC 于 G （1）（2）求证：四边形 AFGD 是菱形 若 ACBC10cm， 求菱形的面积DG AC EFB4 / 6 12.如图，在菱形 ABCD 中， AB = 4a ，E 在 BC 上， EC = 2a ， BAD = 120 ，P 在 BD 上，求 PE+PC 的最小值.13.如图，E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的动点，F 是边 BC 延长

4、线上的一点，且 BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y （1）当BEF 是等边三角形时，求 BF 的长； （2）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE 沿着直线 BE 翻折，点 A 落在点 A 处，试探索： ABF 能否为等腰三角形？如果能，请求出 AE 的长；如果不能，请说明理由EADFC5 / 6 14.如图，在 直角梯形 ABCD 中， ABCD ，BCD = 900 ， AB = AD = 10cm ， BC =8cm 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动已知动点P、Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时， P、Q 运动停止，设运动时间为t （1） 求CD 的长； （2） 当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长； （3）在点P 、点Q 的运