数学人教版八年级上册18.2.1矩形的性质.2.1 矩形（1）—矩形的性质.ppt

1、18.2.1 矩形（1） 矩形的性质,【学习目标】 1、掌握矩形的性质定理及推论； 2、能熟练地应用矩形的性质进行有关简单的计算； 3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系 【学习重点】 掌握矩形的性质定理 【学习难点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算,【学习过程】,一、导学指导：,平行四边形的性质,边,角,对角线,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角分别相等，邻角互补,对角线互相平分,【学习过程】,一、导学指导：,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行

2、四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,【学习过程】,一、导学指导：,相等的线段：,AD=BC、AB=DC,AO=CO、BO=DO,相等的角：,DAC=DCB、ABC=CDA,互相平行的线段：,AD/BC、AB/DC,【学习过程】,二、探究学习：,探究1 矩形的定义：,一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想：_。,矩形（也就是长方形）,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,【学习过程】,二、探究学习：,矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子,【学习过程】,二、探究学习：

3、,探究2 矩形的性质：,矩形和平行四边形的关系是什么？,矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的性质吗?,具有,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对角分别相等，邻角互补,矩形的对角线互相平分,【学习过程】,二、探究学习：,矩形特殊性质的探究：,活动1：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状, 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？,两条对角线的长度逐渐接近,【学习过程】,二、探究学习：,矩形特殊性质的探究：, 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关

4、系？,其它的内角也是直角,两条对角线长度相等,【学习过程】,二、探究学习：,矩形的性质：,矩形性质1：,矩形的四个角都是直角,四边形ABCD是矩形,数学符号语言：,A=B=C=D=90,【学习过程】,二、探究学习：,矩形的性质：,矩形性质2：,矩形的对角线相等,四边形ABCD是矩形,数学符号语言：,AC=BD,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,【学习过程】,二、探究学习：,【学习过程】,二、探究学习：,归纳矩形的性质：,对称性：,矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形,边：,两组对边平行且相等，邻边互相

5、垂直,角：,对角相等，四个角都是直角,对角线：,两条对角线相等且平分,【学习过程】,二、探究学习：,探究3 直角三角形的性质：,如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O。 由矩形的性质2有：,AO=BO=_=_= _= _,CO,DO,AC,BD,直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,数学符号语言：,在RtABC中，O是AC的中点,OB=,【学习过程】,三、随堂检测：,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线平分,C,2、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） A、12cm B、1

6、0cm C、7.5cm D、5cm,60,C,【学习过程】,三、随堂检测：,3、如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A、20 B、10 C、5 D、,A,B,C,D,10,C,【学习过程】,三、随堂检测：,4、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOD=120，AC=8，则ABO的周长为（ ） A、16 B、12 C、24 D、20,120,4,4,60,4,【学习过程】,三、随堂检测：,5、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=_。,4,4,4,AD=,【学习过程】,三、随堂检测：,6、矩形的一条

7、边长为4cm，面积为20cm2，则这个矩形的一条对角线长_。,分析：,设矩形另一边长为x，依题意可得：,4x=20,x=5,4,5,对角线=,【学习过程】,三、随堂检测：,7、如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长_。,分析：,CAEF=,AE+AF+EF,6,8,AC=,=2.5+4+2.5,=9,9cm,【学习过程】,三、随堂检测：,8、如图2，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长是_。,5,12,6,2.5,=13,6.5,20,【学习过程】,三、随堂检测：,9、如图3，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF/DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分EBFD的面积为_cm2。,12,7,分析：,S阴影=,S矩形ABCD-SAED-SBCF,5,24,【学习过程】,三、随堂检测：,10、矩形对角线的交点到短边的距离比到长边的距离长4cm，若矩形的周长为56cm，求矩形的长和宽。,E,F,解：,设矩形的长为x，宽为y，依题意可得：,2（x+y）=56,解之得：,x=28,y=10,答：矩形的长和宽分别为28cm、10cm,【学习过程】,三、随堂检测：,11、如图，在矩形ABCD