数学人教版七年级上册第二章整式的加减教学活动.3活动课 探索规律.ppt

1、探 索 规 律,第二章 数学活动课,“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。” 牛顿,“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。” 波利亚,一首唱不完的儿歌,一首唱不完的儿歌,现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！,1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；,2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；,3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；, ,你能用代数式表示这首儿歌吗？,n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。,n,2n,4n,n,1、 用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个

2、这样的三角形需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,挑战自我,3,5,7,9,2n+1,（1）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？,3n+1,变题1：,扣一 扣-五环,变题2：, ,0.5cm,5 cm,有若干个同样大小的圆环，它的外直径为5厘米，环宽为0.5厘米，将n个这样的环扣在一起形成一个链子，则链子长为多少？,4n+1,正方形2,根据下列已知数，寻找规律并填空：,7，12，17，22，27，32，_, _.,第n个数,10，17，24，31，38，45，_, _.,13，22，31，40，49，58，_, _.,5，8，11，14，17，20，_, _.

3、,3，7，11，15，19，23，_, _.,23,3n+2,37,5n+2,52,7n+3,9n+4,67,27,4n-1,练一练,1、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？,2n+1,探索日历中的规律,右图是某月的日历。,你发现这些数字有什么特点了吗？ 数与数之间有什么关系？,横行相邻两数相差1， 竖列相邻两数相差7。,（1）带阴影的方框中的9个数之和与该方框正中心的数有什么关系？,9 倍,（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？,成立,若设套色方框

4、中正中间的数为a ，则这九个数之和是 。,9 a,日 历 中 的 数 字 规 律,(4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,若设套色方框中正中间的数为 a ，则这九个数之和是 9a。,成立,因为这九个数可表示为：,a1,a + 1,a7,a + 7,a8,a6,a + 6,a + 8,将这九个数相加，正好等于9a 。,日 历 中 的 数 字 规 律,(3)你能证明你的结论吗？,若设套色方框中正中间的数为 a ，,则这九个数可表示为右图。,a1,则这九个数之和是 9a。,a7,a + 7,a8,a6,a + 6,a + 8,a + 1,各行三数之和都是正中间的数的 。,3 倍,日 历 中 的 数 字 规 律,1、在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 。 （用含a的代数式表示）,练一练,3a,2、设中间数为a,则十字形区域中的五个数的和为_。,5a,请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。,3、如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，,a+d=b+c,如果设左上角的数为a,则这四个数的和为:_.,4a+16,若左下角的数为a呢?,观察、比较,猜想、验证,推理、分析,探索规