双曲线的简单几何性质[共21页]_第1页
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文档简介

1、双曲线的 简单几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|）,一、复习回顾：,1. 顶点,(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.,(2) 实轴: 线段A1A2叫做双曲线的实轴. 实轴长: 2a叫实轴的长. 半实轴长: a 叫做半实轴长.,(3)虚轴: 线段 B1B2叫做双曲线的虚轴. 虚轴长: 2b叫虚轴长. 半虚轴长:b叫做双曲线的半虚轴长.,3对称性,2范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.,(-x, -y),(-x, y),(x, y),(x, -y),4. 渐近线,慢慢靠近,5. 离心率,

2、e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大!,(2) e 的范围：,(3) e的含义：,(1)定义：,(4)等轴双曲线:,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,等轴双曲线的离心率为:,等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,【1】(2000高考)双曲线 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( ) A.2 B.C.D.,C,等轴双曲线的两渐近线渐近线互相垂直.,【1】求双曲线,的实半轴长, 虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程.,解：把方程化为标准方程,练一练,(5)渐近线方程：,例题讲解,例1.求以椭圆 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.,解: 椭圆的焦点为,所以双

3、曲线的焦点在 x 轴上,椭圆的顶点为,其方程可设为,所以双曲线的方程为,【1】,【2】 求与椭圆,有共同焦点, 渐近线方程为,的双曲线方程.,解：,椭圆的焦点在x轴上,且坐标为,因为双曲线的渐近线方程为,解得,所以双曲线方程可设为,化简,整理得,法二：巧设方程,运用待定系数法.,设双曲线方程为,例3 .求下列双曲线的标准方程：,例3 .求下列双曲线的标准方程：,例3 .求下列双曲线的标准方程：,法一:直接设标准方程, 运用待定系数法,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程. (2)已知双曲线的渐近线是 x2y=0,并且双曲线过点 ,求双曲线方程.,改为 ,如何?,共渐近线双曲线的方程的设法: 以bxay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=(0),静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时， 一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔 跑，以追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚 羊也在沉思：明天当太阳升

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