用平方差公式分解课件

1、因式分解（2） 运用平方差公式 分解因式,复习：运用平方差公式计算： .（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) . (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y),看谁做得最快最正确！,探索平方差公式,（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？,（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式 来解决这个问题吗？,你能将多项式 与多项式 分解因式吗？,探索平方差公式,你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.,你能将多项式 与多项式 分解因式吗？,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的

2、积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,理解平方差公式,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什 么？ （1） （2） （3） （4）,引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16

3、,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),综合运用平方差公式,解：（1）,例2分解因式： （1） （2）,综合运用平方差公式,解：（2）,例2分解因式： （1） （2）,（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止； （2）对具体问题选准方法加以解决,综合运用平方差公式,通过对例2的学习，你有什么收获？,例3.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z)

4、 - (x y z ) 5)a - 2,1,2,用平方差公式进行简便计算: 38-37 2) 213-87 3) 229-171 4) 9189,解：1） 38-37 =（38+37）（38-37）=75,213-87 =(213+87)(213-87) =300126=37800,解：3） 229-171 =（229+171）（229-171）=40058=23200,解：4） 9189 =（90+1）（90-1） =90-1=8100-1=8099,注意点： 1.适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反 2.运用平方差公式分解因式的关键是要把

5、分解的多项式看成两数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差 3.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 4.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两因式要去括号化简，若有同类项要进行合并，直至分解到不能再分解为止。 5.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。 6.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,小结：1.具有的两式（或两数）平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。,巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1