数学人教版八年级上册全等三角形总结提升

1、第十二章 全等三角形总结提升,西关中学 孙彩芬,本章知识框架,本章总结提升,相等,相等,相等,重合,完全重合,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,角的平分线,表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上,重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；,ABCDEF,记作： ABC DEF 读作： ABC全等于 DEF,如图：ABCDEF,A B=D E，A C=D F，B C=E F（对应边相等）,全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等,A=D，B=E，C=F（ 对应角相等）,夯实基础你能行,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS

2、”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和

3、其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,热身运动请放松,已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,已知：如图，AB=CB ， ABD= CBD 请问： ABD 和 CBD 全等吗？为什么？,AB=

4、CB(已知),ABD = CBD(已知),A,B,C,D,BD=BD(公共边),证明：在ABC和ADC中, ABCD CBD（SAS）,ABCD CBD（SAS）,已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证： E=D,A=A 已知 AB=AC 已知 B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,E=D(全等三角形对应角相等),如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,（HL）,（全等三角形对应边相等）,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,在

5、AOB和DOC中 A0=DO（已知）,=,（对顶角相等）,BO=CO（已知）, AOBDOC( ).,AOB,DOC,SAS,如图,O是AB的中点， = ， 请问： O是CD的中点吗？为什么？,两角和夹边对应相等,破浪前行，向前冲,你的能量超乎我的想象,已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD (SSS),解：连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等）,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能

6、想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,证明： AEBC，DFBC 和都是直角三角形。,又=F,= 即=。,在和中,（）,A,B,C,D,E,F,如图ACB=DFE，BC=EF，那么应