数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》

1、等腰三角形,崔家桥镇第一初级中学 张超,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆旧知,三角形的中线、角平分线和高线,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念。,（3）三角形中还有哪些重要线段?,等腰三角形的有关概念,返回,学习目标,1、了解等腰三角形的定义及相关概念，理解 等腰三角形的性质。 2、能够利用等腰三角形的定义和性质，解决 简单的数学问题。提高分析数学问题的能力。 3、通过实践、猜想、证明等腰三角形性质，培养 学生合情推理和证明推理的能力。,回忆旧知,教 学 流 程,情景导入,合作预习,探索交流,知识运用,交流收获,设置疑问,讨论问题,大胆猜想,理论验证,牛

2、刀小试,奋笔疾书,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC,观察,这个三角形有什么特点?它的名称是什么?,AC=AB, ABC是等腰三角形,预习讨论,把剪出的等腰 ABC沿折痕对折，思考 1、等腰三角形是轴对称图形吗?为什么 2、指出其中能够重合的线段和角。 3、你能发现等腰三角形的性质吗？ 和组员交流你的想法。,请,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,底边的中线,底边上的高线,顶角的平分线,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,

3、已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2 .如何构造两个全等的三角形？,猜想,（高线、中线、角平分线）,则有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BD CD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,A

4、BAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C（等边对等角）,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，点 D在BC上 1、 AB

5、 =AC, AD BC = ， = 。 2、 AB =AC, AD是中线， ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,牛刀小试,A,B,B,A,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。,A,B,C,A,B,C,40,30。,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是？,底边上的高（底边上的中线，顶角平分线）所在的直线,如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D 若BD=5cm，那么BC的长度（ ）,10cm, ABC是等腰直角三角形，AD是底边BC上的高，求 B、 C、 BAD、 DAC的度数？,若等腰三角形中有一个角等于50。，则这个 等腰三角形另外两个角的度数为（ ),例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C