数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式_第1页
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文档简介

1、14.2.1 平方差公式,昆五中 肖楠,创设情境，快乐启航,故事：从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为 米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米， 相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？,自主探索，获取新知,问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?,规律：左边为两个数的和与这两个数的差的乘积，右边为这两个

2、数的平方之差。,猜想：,问题2：你能通过计算，证明猜想的合理性吗？,猜想成立!,归纳公式,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,相同项,相反项,相同项的平方减相反项的平方,a,a,b,b,-,+,( ),( ),a,2,b,2,(1) (x+2)(x2) (2) (ab) (ab) (3) (x+3y)(x-3y) (4)(ab)(ba) (5)(a 2b)( 2b+a) (6) (y2x)(2x y),(可以),下列式子可用平方差公式计算吗? 如果可以，请计算出结果.,=(-2x)2-y2,=x2-4,(不可以),(可以),=x2-9y2,(不可以),

3、(不可以),(可以),=4x2-y2,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,数形结合，几何说理,问题3：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少?,问题4：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的边减少b米，相邻另边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将下图重新拼图，验证结论的正确性它说明了什么公式?,巩固运用，内化新知,【例1】运用平方差公式计算：,计算：,(1) (t +3)(t -3),(3)(a+3b)(-3b+a),(2)(2y+1)(2y-1),(5)(y-x)(-x-y),t2- 9,m2-,a2- 9b2,4y2-1,x2- y2,【例2】计算：,运算顺序？,两个乘法都能用公式吗？,怎样将式子转换为符合公式条件的形式？,计算：,(1) (xy+2)(xy- 2),(2) 7169,(4)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),(3) x(x-3)-(x+7)(x-7),强化练习，巩固新知,先化简，再求值：,解方程,小结反思,1、平方差公式： （两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差）,3、要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。,2、平方差公式在运

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