数值分析实验报告——基本QR算法求全部特征值_第1页
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文档简介

1、数值分析实验报告专业 信息与计算科学 班级 信计101 姓名 学号 协作队员 实验日期 2013 年 1 月 5 日 星期 六 成绩评定 教师签名 批改日期 题目一、 问题提出给定矩阵,（1）用Matlab函数“eig”求矩阵全部特征值。（2）用幂法求A的主特征值及对应的特征向量。（3）用基本QR算法求全部特征值（可用Matlab函数“qr”实现矩阵的QR分解）。二、 模型建立用幂法求A的主特征值及对应的特征向量的模型:选取v0=(1,1,1,1,1)T,按照下列公式构造向量序列ukvkv0=u00vk=Auk-1k=maxvkuk=vk/k则有limkuk=x1maxx1 limkk=1循环

2、足够多次后，可以近似得出，1=k x1=uk三、 求解方法(1) A=2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0;a=eig(A)(2)pmethod.mfunction l,v,s=pmethod(A,x0,eps)if nargin=2 eps = 1.0e-6;endv = x0; %v为主特征向量M = 5000; %迭代步数限制m = 0; l = 0;for(k=1:M) y = A*v; m = max(y); %m为按模最大的分量 v = y/m; if(abs(m - l)eps) l = m; %到所需精度，退出，l为

3、主特征值 s = k; %s为迭代步数 return; else if(k=M) disp(迭代步数太多，收敛速度太慢！); l = m; s = M; else l = m; end endend(3)function l = rqrtz(A,M)%QR算法求矩阵全部特征值%已知矩阵:A%迭代步数:M%求得的矩阵特征值:lA = hess(A);for i=1:MN = size(A);n = N(1,1);u = A(n,n);q,r=qr(A-u*eye(n,n);A = r*q+u*eye(n,n);l = diag(A);end四、 输出结果(1) a = 13.1724 6.5519 1.5957 -0.3908 -0.9291(2)主特征值x = 13.1724对应的特征向量y = 0.7250 1.0000 0.7930 0.3533 0.0268(3)所有特征值x = 13.1724 6.551

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