怎样解与反比例函数图象有关的面积问题

1、怎样解与反比例函数图象有关的面积问题？1、如图，直线与双曲线交于点A，B过点A作AMx轴，垂足为点M，连结BM若SABM1，则k的值是（ ）A1Bm1 C2Dm2、如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B，设点P的坐标（x，y），则PA，PB。PMPN，即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为同理也可以推知，POA和POB的面积等于1如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则_. 第1题 第2题 第3题2如图, 如果函数y=x与y=的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则BOC的面积为_.3正比例函数

2、与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为_. 第1题中、的图象以及圆都是中心对称图形，且两个反比例函数关于x轴和y轴对称，因此整个图形既是轴对称又是中心对称图形，所以我们可以将阴影部分补充成一个半圆形，所以阴影部分的面积为2个平方单位第2题中，我们可以将ABC分成ACO与BCO的面积和，这两个三角形的底都是OC，高分别是A、B点横坐标的绝对值。解：函数y=x与y=的图像交于A、B两点 ，AC垂直于y轴，2，2，=+=4第3题中，根据比例系数的几何意义不难求出AOB的面积为又由于四边形ABCD是平行四边形，因此平行四边形ABCD的面积等于AOB面积

3、的4倍即平行四边形ABCD为2个平方单位结论1反比例函数比例系数的几何意义：过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为2反比例函数图象的对称性：（1）轴对称：双曲线是轴对称图形，任意一对双曲线都有两条固定的对称轴，第一、三象限角平分线和第二、四象限角平分线（2）中心对称：双曲线两支图象关于原点中心对称，双曲线中心对称的性质经常和正比例函数结合起来考查，正比例函数图象是一条经过原点的直线，正比例函数图象与双曲线如果有交点，则必为两个交点，这两个点关于原点对称 训练1已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为(2，1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）A

4、(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1) 2如图点A（2，1）在双曲线上，点P为的图象上另一点，PBx轴于点B，那么POB的面积为 ABxyO 第2题 第3题 第4题3如图，点A为反比例函数的图象上一点，B点在x轴上且OABA，则AOB的面积为 4如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，则k_参考答案：1A，分析：这两个交点关于原点对称，因此两点的横纵坐标都分别互为相反数21个平方单位，分析：先求出比例系数k2，根据比例系数的几何意义，可求出POB的面积等于31个平方单位，分析：过点A作ACOB于C，根据比例系数的几何意义可知AOC等于，又由于AOB为等腰三角形，其中AC是这个等腰三角形的对称轴，所以AOB的面积等于AOC面积的2倍412，分析：过点D作DEOA，根据反比例函数k的几何意义可知ODE的面积为，由于DEOA，BAOA