福建省永安市第三中学2019-2020学年高二数学下学期期初综合检测试试题

1、福建省永安市第三中学2020-2021学年高二数学下学期期初综合检测试试题第卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D2若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 A18 B6 C2 D23在上满足，则的取值范围是 A B CD4若关于的方程有解，则实数的取值范围是A B C D5、已知不等式的解集为，则不等式的解为 （A） （B） （C） （D）6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：65A. ， B. ，C

2、. ， D. 以上都不正确 7. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为A. B. C. D.8.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为A. B.C. D.9. 在区间上任取一数，则的概率是A B C D10.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4 ；0.484 B

3、9.4 ；0.016 C9.5 ；0.04 D9.5 ；0.01611. 一年级二年级三年级女生男生377某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为ABCD a12.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A1- B C1- D与的取值有关 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.

4、若tan =2,则=.14. 已知角的终边上有一点P(12a,5a),其中a0,那么sin=.15. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,则该扇形的中心角的弧度数是.16. 若,化简:=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)17. （本题10分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),求f的值.18.（本题12分）设集合，, 若() 求b = c的概率；（）求方程有实根的概率19. （本题12分）已知f(x)=2coscosx-cos2x,xR.(1) 求f的值;(2) 当x时,求f(x)的最值.20. （本题12分）在ABC中,a,b,c分别为

5、角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=.(1) 求tanB的值;(2) 若c=2,求ABC的面积.21（本题12分）解关于x的不等式ax2(a1)x1022. （本题12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率. 永安三中2020-2021学年第二学期高二数学期初综合检测参考答案一、选择题： ABDD

6、B ACBCD BA 二、填空题： 13. 解析:=. 14. -解析:由a0,所以原式=sin.三、解答题：17. 方法一:f=2cos=-2cos（-sin-cos）=2.方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以f=sin+1=sin+1=2.18.【解】 () , 当时，； 当时，基本事件总数为14 其中,b = c的事件数为7种. 所以b=c的概率为. （） 记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种 19. (1) f(x)=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin.f=2sin=2si

7、n0=0.(2) 因为x,所以2x-,所以sin,所以2sin-,2,所以f(x)max=2,f(x)min=-.20 (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.从而sinAcosB=-4sinBcosA. 因为cosAcosB0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B)=-=, 解得tanB=.(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.由正弦定理得a=.所以ABC的面积为acsinB=2=.21解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a1时，不等式的解为 。22. 解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成