土力学与基础工程课后答案;

1、2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m = 95.15g，ms = 75.05g，mw = 95.15 - 75.05 = 20.1g，v = 50.0 cm3，ds = 2.67。v s = 75.05/(2.671.0) = 28.1 cm3取g = 10 m/s2，则v w = 20.1 cm3v v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3v a = 50.0 28.1 20.1 = 1.8 cm

2、3于是，r = m / v = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3rd = ms / v = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3rsat = (ms + rw v v)/ v = (75.05 + 1.0 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8%e = v v / v s = 21.9 / 28.1 = 0.779n = v v / v = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8%s r = v w / vv = 20.1 / 21.9 = 0.9182.22 一厂

3、房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度r = 1.84g/ cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度rd、孔隙比e和孔隙率n。【解】依题意知，s r = 1.0，rsat = r = 1.84g/ cm3。由，得n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520g/cm3。2.23 某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度rd = 1.54g/ cm3，含水率w = 19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度s r。又测得该土样的液限与塑限

4、含水率分别为wl = 28.3%，wp = 16.7%。计算塑性指数ip和液性指数il，并描述土的物理状态，为该土定名。【解】（1）r =rd (1 + w) = 1.54 (1 + 0.193) = 1.84g/ cm3n = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431（2）ip = wl - wp = 28.3 16.7 = 11.6il = (wl - w) / ip = (28.3 19.3)/11.6 = 0.776 0.75 il 1，则该土样的物理状态为软塑。由于10 ip r rd r 。3.7 两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单

5、位为mm，土的饱和重度gsat = 19kn/m3。求（a） （b）图3.14 习题3.7图 （1）单位渗流力，并绘出作用方向；（2）土样中点a处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；（3）土样是否会发生流土？（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】（1）ja = gw ia = 10 (0.6 0.2) / 0.3 = 13.3kn/m3 jb = gw ib = 10 (0.8 0.5) / 0.4 = 7.5kn/m3 （2）（a）a点的总势能水头= 0.6 (0.6 0.2) / 2 = 0.4m而a点的位置水头za= 0.15m，则a点的孔隙水压力（b）a点的总势能水头=

6、0.8 (0.8 0.5) / 2 = 0.65m而a点的位置水头za= 0.2m，则a点的孔隙水压力（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；（b）土的浮重度g = 19 10 = 9kn/m3jb = 7.5kn/m3 5粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量p = (53-19) (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度= 2.2 (2.70-1) (1-0.36)2 0.00075/0.00209 = 0.5503.9 某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k

7、= 1.8 10-3cm /s，孔隙率n = 39%，土粒相对密度ds = 2.71，求（1）单宽渗流量；（2）土样中a点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？图3.15 习题3.9流网图【解】1. 单位宽度渗流量计算 上、下游之间的势能水头差h = p1-p2 = 4.0m。 相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。 过水断面积为a = nf b1（单位宽度）。正方形网格 a = b。单位时间内的单位宽度的流量为 (nf = 6, nd = 14, h = 4m)2. 求图中a点

8、的孔隙水压力uaa点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以a点的总势能水头为pa =(8.0-0.28612.5)= 4.429 m a点的总势能水头的组成为 a点的孔隙水压力ua为 3. 渗流破坏判断 沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a (=1m)。沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b (=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为 l / 6 = 0.67m，属大偏心。a = l / 2 e = 4/2 0.8908 =1.1092mpmax = 2(f+g)/(3ba) = 2 (680+320)/(3 2 0.8908) = 374.2kpap =

9、 pmax /2 =374.2/2 = 187.1kpa基底压力分布如图所示。 【4.19】如图所示矩形面积abcd上作用均布荷载p 0 = 100kpa，试用角点法计算g点下深度6m处m点的附加应力值。习题4.19图m【解】如图，过g点的4块矩形面积为1：aegh、2：cegi、3：bfgh、4：dfgi，分别计算4块矩形面积荷载对g点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。荷载作用面积n = l1 / b1m = z / b1ac1：aegh12/8 = 1.56/8 = 0.750.2182：cegi8/2 = 46/2 = 30.0933：bfgh12/3 = 46/3 = 20.

10、1354：dfgi3/2 = 1.56/2 = 30.061【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max = 200kpa，p0min = 100kpa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值sz。【解】（1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中rp = p0max = 200kpa。附加应力应为p0 = 2 (p0min a ecot + (p0max + p0min) a ret - p0max a rap)其中，a ecot 为均

11、布条形荷载边缘点下附加应力系数，a ret 和a rap均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题2.20图1习题2.20图2荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21：ecot03/1.5 = 26/1.5 = 40.2740.1522：ret2点3/1.5 = 26/1.5 = 40.1480.0823：rap2点3/1 = 36/1 = 60.1020.053于是，o点下3m处p01 = 2 (p0min a ecot + (p0max + p0min) a ret - p0max a rap) = 2 (100 0.274

12、 + (200 + 100) 0.148 - 2000.102) = 102.8kpao点下6m处p02 = 2 (p0min a ecot + (p0max + p0min) a ret - p0max a rap) = 2 (100 0.152 + (200 + 100) 0.082 - 2000.053) = 58.4kpa（2）荷载边缘处（c点下）化成习题2.20图3所示荷载，其中sp = 500kpa。附加应力应为p0 = p0min a ecdg + (500 + p0max - p0min) a seg- (p0max - p0min) a ape - 500 a spb其中，a

13、 ecdg为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，a ape、a seg和a spb均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题2.20图3荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1ac1ac21：ecdg03/3 = 16/3 = 20.4100.2742：seg2点3/3 = 16/3 = 20.250.1483：ape2点3/0.5= 66/0.5 = 120.0530.0264：spb2点3/2.5 = 1.26/2.5 = 2.40.2210.126于是，c点下3m处po = p0min a ecdg + (500 + p0max - p0mi

14、n) a seg- (p0max - p0min) a ape - 500 a spb = 100 0.410 + 600 0.25 - 100 0.053 500 0.221 = 75.2kpac点下6m处po = p0min a ecdg + (500 + p0max - p0min) a seg- (p0max - p0min) a ape - 500 a spb = 100 0.274 + 600 0.148 - 100 0.026 500 0.126 = 50.6kpa【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，g1 = 17.5kn/m3，厚度h1 = 2.0m；粘土，g2sa

15、t = 20.0kn/m3，h2 = 3.0m；砾石，g3sat = 20.0kn/m3，h3 = 3.0m；地下水位在粘土层顶面处。试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。【解】列表计算，并绘图：hzggsatssu00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。当或者由100kpa增加至200kpa时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。试验结束后烘干土

16、样，称得干土重为91.0g。（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；（2）求a 1-2及es1-2，并判定该土的压缩性。【解】（1）初始孔隙比ds2.70m175.6-58.6117.0g，ms91.0g，mw117.0-91.0=26.0g；vwmw/rw26.0/1.026.0cm3，vsms/(dsrw)91.0/(2.701.0)33.7cm3，vvv- vs60-33.7=26.3 cm3；e0vv/vs26.3/33.70.780。 100kpa时的孔隙比e1e0 s(1 + e0)/ h0 = 0.780 (20 19.31) (1 + 0.780)/20 = 0.719。200kp

17、a时的孔隙比e2e1 s(1 + e1)/ h1 = 0.719 (19.31 18.76) (1 + 0.719)/19.31 = 0.670。（2）属于中等压缩性土。【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m 4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标准值fk = 1500kn。土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak = 205kpa。要求：1) 计算粉土的压缩系数a 1-2及相应的压缩模量es1-2，并评定其压缩性；2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量；4) 用规范法计算基础的最终

18、沉降量。习题4.23图习题4.23表 土的压缩试验资料（e值）土类p = 0p = 50kpap = 100kpap = 200kpap = 300kpa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726【解】（1）属于中等压缩性土。（2）（3）p0 = (fk + g)/a - g d = (1500 + 202.541.5)/(2.54) - 181.5 = 153kpa 0.75fak = 2050.75 = 153.7

19、5kpa先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数cv = 9.64103mm2/a，压缩模量es = 4.82mpa。若在地面上作用大面积均布荷载p0 = 200kpa，试求：（1）粘土层的最终沉降量；（2）达到最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】（1）粘土层的最终沉降量。2004/4.8210 3 = 0.166m = 166mm（2）ut = 0.5，tv = 0.196。则t = tvh2/ cv = 0.1

20、9622/0.964 = 0.812a（3）t = tvh2/ cv = 0.19642/96.4 = 3.25a【5.2】已知某土样的j = 28，c = 0，若承受s 1 = 350kpa，s 3 = 150kpa，（1）绘应力圆与抗剪强度线；（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力s 1（s 3保持不变）。【解】（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。习题5.2图（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。（3）画出极限应力圆，知s 3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力s 1为415.5kpa。【5.3】有一圆柱形饱

21、水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：表5.5 习题5.3表 试样编号增加应力123250200300150200100（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？【解】（1） 对于弹性体，a = 1/3，b = 1。则试样1：du = b ds3 +a(ds1 - ds3) = 1 150 +(250 -150) /3 = 183.3kpa；试样2：du = b ds3 +a(ds1 - ds3) = 1 200

22、 +(200 -200) /3 = 200.0kpa；试样3：du = b ds3 +a(ds1 - ds3) = 1 100 +(300 -100) /3 = 166.7kpa。（2） 若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比，1、3号试样的孔隙水压力将减小，2号试样的孔隙水压力不变。（3） 若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比，1、3号试样的孔隙水压力将增大，2号试样的孔隙水压力不变。【5.4】 某扰动饱和砂土（c = 0）的三轴试验结果如表5.6，求j 及jcu。表5.6 习题5.4表试验方法cdcu50110140200【解】利用极限平衡条件，s1 =

23、s3 tan2(45+ j/2)cd：s1 = s3 tan2(45+ j/2)，即140 = 50 tan2(45+ j/2)，解得j= (59.14 - 45) 2 = 28.3；cu：s1 = s3 tan2(45+ j /2)，即200 = 110 tan2(45+ j /2)，解得jcu = (53.44 - 45) 2 = 16.9。【5.5】已知某砂土土样j = 30，c = 0，s 3 = 200kpa，破坏时土中孔隙水应力uf = 150kpa，求极限平衡时，s 1f等于多少？【解】由有效应力原理，于是，按有效应力极限平衡条件，有所以，。【5.6】 某土样扰动后的无侧限抗压强

24、度qu = 6kpa，已知土样灵敏度为5.3，试反求原状土的qu值。【解】qu= st qu = 5.3 6 = 31.8kpa【5.7】 条形基础的宽度b = 2.5m，基础埋深d = 1.2m，地基为均质粘性土，c = 12kpa，j = 18，g = 19kn/m3，试求地基承载力pc r、p1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。【解】kpa按太沙基公式，查表，nc = 15.5，nq = 6.04，ng = 3.90，则【5.8】 如图5.24所示，条形基础宽度b = 3.5m，基础埋深d = 1.2m，地基土第一层为杂填土，厚0.6m，g1= 18kn/m3，第二层为很厚的淤

25、泥质土，c u = 15kpa，j k = 0，g2= 19kn/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。图5.24 习题5.8图【解】因为是条形基础，所以可认为b/l 很小，不予考虑，按埋深d = 1.2m计算，则如果按照埋深d = 4.1m计算，则如果按照室内外平均埋深d = (4.1 + 1.2) / 2 = 2.65m计算，则【6.18】 有一挡土墙，高5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c = 10kpa，j = 20，g = 18kn/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。【解】习题6.18图 挡土墙土压力分布 ka

26、 = tan2(45-20/2) = 0.490。临界深度墙底处的主动土压力主动土压力的合力ea = 0.5 pa (h-z0) = 0.530.1(5-1.59) = 51.4 kn/m。主动土压力的合力作用点距墙底 (5-1.59)/3 = 1.14m。主动土压力分布如图所示。【6.19】 已知某挡土墙高度h = 4.0m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为干砂，重度g = 18kn/m3，内摩擦角j = 36。计算作用在此挡土墙上的静止土压力e0；若墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力ea？计算ea的值。【解】（1）静止土压力e0按半经验公式k0 = 1- sinj =

27、 1- sin36 = 0.412。静止土压力e0 = 0.5 k0g h2 = 0.50.4121842 = 59.3 kn/m。（2）产生主动土压力需移动的距离墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动0.5%h = 20mm时即可产生主动土压力。（3）主动土压力eaka = tan2(45-36 /2) = 0.260。 习题6.20图e a= 0.5 kag h2 = 0.50.2601842 = 37.4 kn/m。【6.20】 习题6.19所述挡土墙，当墙后填土的地下水位上升至离墙顶2.0m处，砂土的饱和重度gsat = 21.0kn/m3。求此时墙所受的e0、ea和水压力ew。【解】p

28、0 a= 0.412 182 = 14.8kpap0 b= 0.412 (182+102) = 23.1kpae0 = 0.5 14.8 2 + 0.5 (14.8+23.1) 2 = 52.7kn/m。pa a= 0.260182 = 9.4kpapb b= 0.260 (182+102) = 14.6kpaea = 0.5 9.4 2 + 0.5 (9.4+14.6) 2 = 33.4kn/m。pw b= 102 = 20kpaew= 0.5 20 2 = 20kn/m。【10.3】 某场地土层分布如图10.51所示，作用于地表面的荷载标准值fk = 300 kn/m，mk = 35knm

29、/rn，设计基础埋置深度d = 0.8m，条形基础底面宽度b = 2.0m，试验算地基承载力。图10.51 习题10.3场地土层分布图【解】(1) 持力层承载力验算埋深范围内土的加权平均重度 gm = 17.0kn/m3，基础底面地基土重度g = 19.8-10.0 = 9.8kn/m3。由e = 0.9、il= 0.8，查表10.11得 h b = 0，h d = 1.0。则修正后的地基承载力特征值fa = 180 + 1.0 17 (0.8 - 0.5) = 185.1kpa。基础及填土重gk 20 0.8 2.0 = 32.0kn。偏心距 e = 35 / (300 + 32) = 0.

30、105m基底平均压力pk = (300 +32) /2.0 = 166.0kpa fa (合适)基底最大最小压力pkmax = 218.3kpa 0 (合适)（2）软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力p cz = 17.0 0.8 + (19 .0- 10) 2.0 = 31.6kpa软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 g z = 31.6/2.8 =11.3kn/m3由淤泥质土，查表10.11得h d = 1.0，则修正后的软弱下卧层承载力特征值 f za = 95 + 1.0 11.3 (2.8 - 0.5) = 121.0kpa由e s1 / e s2 = 9 / 3 = 3，z

31、 / b = 2/2.0 0.5，查表10.12得压力扩散角 q = 23。软弱下卧层顶面处的附加应力则p z + p cz = 82.4 + 31.6 = 114.0kpa faz = 121.0kpa (满足)。【10.4】 设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础，设计条件为：墙厚240mm，设计室内地面处承重墙荷载标准值fk = 180 kn/m；地基土第1层为厚1.0m的夯实素填土，重度g =17.0kn/m3，fak = 90.0kpa；第2层为厚2.5m的粉质粘土，gsat =17.0kn/m3，e = 0.85，il= 0.75，es= 5.1mpa，fak = 150kpa；第3

32、层为厚4.0m的淤泥质土，gsat =17.5kn/m3，es= 1.7mpa，fak = 100kpa；地下水位位于地表以下1.0m处，室内外高差0.5m。基础混凝土设计强度等级c20，采用hrb335钢筋。【解】(1) 基础埋深暂取基础埋深1.0m。(2) 地基承载力特征值修正查表10.11，得h b = 0，hd = 1.0，则修正后得地基承载力特征值为fa = 150 + 1.0 17 (1.0 - 0.5) = 158.5kpa。(3) 求基础宽度取室内外高差0.5m，计算基础埋深取d = (1.0 +1.5)/2 = 1.25m基础宽度取b = 1.4m。基底压力0.5，查表10.

33、12得压力扩散角 q = 23。软弱下卧层顶面处的附加应力则p z + p cz = 39.9+ 45.0 = 84.9kpa faz = 140.5kpa (满足)。(5) 确定基础底板厚度按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h = 0.300m。下面按照抗剪切条件验算基础高度。荷载基本组合值为f = 180 1.35 = 243.0kpa。地基净反力设计值为pj= f / b = 243.0 /1.4 = 173.6kpa计算截面至基础边缘的距离a1 = (b b0)/2 = (1.4 0.24)/2 = 0.58m。计算截面-的剪力设计值为vi = pj a1 = 173.6 0.58 = 100.9kn选用c20混凝土，f t = 1.10mpa。基础底板有效高度h0 = 300 40 20/2 = 250mm = 0.25m （按有垫层并暂按f 20底板筋直径计），截面高度影响系数，b h = 1。所以，基础抗剪切能力为合适。(6) 底板配筋计算