数学华东师大版七年级下册生活中的对称轴课件

1、生活中的轴对称 制作人：韦琴启,一、轴对称与轴对称图形 1.轴对称：对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能 _. 2.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线_的部分 能够互相重合. 3.性质：（1）对应点所连的线段被对称轴_； （2）对应线段_，对应角_.,完全重合,两旁,垂直平分,相等,相等,二、角的平分线的性质及判定 1.性质：如图，若MOC=NOC，_，_，则CM=CN. 2.判别：如图，若CM=CN，_，_，则MOC=NOC.,CMOA,CNOB,CMOA,CNOB,三、线段垂直平分线的性质及判定 1.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段_的距离 相等. 2.判定：到一条线段两

2、个端点_的点，在这条线段的 垂直平分线上.,两个端点,距离相等,【核心点拨】 1.轴对称与轴对称图形：轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的. 2.线段垂直平分线的性质与判定：前者的题设是：经过线段的中点；垂直于线段，后者的题设是：某一点到线段两个端点的距离相等. 3.角平分线的性质与判定：角平分线的性质与判定必须具备“到角的两边的距离”这一条件.,【即时检验】 一、1.角是轴对称图形，对称轴是_. 2.点（4，-2）关于x轴的对称点是_. 二、在三角形中，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的_的交点 三、到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的_ _的交点.,角平分

3、线所在的直线,（4， 2）,三条角平分线,垂直平分,线,轴对称及轴对称图形 【例1】（10分）（2011济宁中考）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）,（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？ （2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？,【规范解答】（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E 的坐

4、标为_，2分 设直线AE的解析式为y=kxb，则_ 解得_ 所以直线AE的解析式为y=_.5分 当y=0时，x=_， 所以，水泵站建在距离大桥_km的地方时，可使所用输水管道 最短 6分,（12，7）,x5,5,5,（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G. 7分,设点G的坐标为（x，0），在RtAGD中，AG2=AD2DG2=32 （_）2， 在RtBCG中，BG2=BC2GC2=72（_）2， AG= BG，32（_）2=72（_）2， 9分 解得x=_ 所以，水泵站建在距离大桥_km的地方，可使它到 张村、李村的距离相等10分,9,9,x2,12x,x2,12x,【

5、自主归纳】 轴对称与最短距离 如图，在直线x上找一点P使PA+PB最小的方法： 先作A关于直线x的_E,然后连接BE，则BE与_ 为所求作的点.,对称点,直线x的交点,【对点训练】 1.（2012宜昌中考）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 【解析】选B.根据轴对称图形的定义可知，只有选项B中的标志为轴对称图形.,2.（2011怀化中考）如图，A=30，C =60,ABC与ABC关于直线l对称,则B=_. 【解析】因为ABC与ABC关于直线l对称,则C=C=60,A=30,则B=180-A-C=180-30-60=90. 答案：90,3.（2011盐城中

6、考）如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是_.,【解析】如图，点A的坐标为（-1，4），点C的坐标为 （-3，1）.将ABC沿y轴翻折到第一象限，点C的对应点C的坐标是（3，1） 答案：（3，1）,【技巧点拨】 1.轴对称图形的识别方法 关键是能找到对称轴，方法是：找出对应点，作对应点所连线段的垂直平分线，若所作的对称轴都是同一条直线,则为轴对称图形. 2.P(a,b)关于坐标轴的对称点 (1)关于x轴的对称点是(a,-b)； (2)关于y轴的对称点是(-a,b).,角平分线的性质与判定 【例2】已知：如图,CDA

7、B于点D，BEAC于点E，且CD，BE相交于O点. 求证：（1）当1=2时，OB=OC； （2）当OB=OC时，1=2.,【思路点拨】 【自主解答】（1）1=2，OEAC，ODAB， OE=OD（角平分线上的点到角两边的距离相等）. 在OEC与ODB中 OECODB（ASA）,OB=OC.,（2）OEAC，ODAB， OEC=ODB=90，在OEC与ODB中， OECODB（AAS），OE=OD, 1=2（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）.,【规律总结】 角平分线判定与性质的三个区别 1.判定与性质的题设和结论相反. 2.如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段（

8、即“垂直”的条件），则用性质. 3.当题目中出现角内的一点到角两边的距离相等时，可以考虑角平分线的判定.,【对点训练】 4.（2010巴中中考）如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) （A）ABC的三条中线的交点 （B）ABC三边的中垂线的交点 （C）ABC三条角平分线的交点 （D）ABC三条高所在直线的交点,【解析】选C.根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，因此凉亭到草坪三条边的距离相等就是三条角平分线的交点.,5.（2012绍兴中考）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，

9、F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1）若ACD=114，求MAB的度数； （2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN.,【解析】（1）ABCD，ACD+CAB=180， 又ACD=114，CAB=66， 由作法知，AM是CAB的平分线，MAB= CAB=33. （2）AM平分CAB，CAM=MAB. ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA. 又CNAM，ANC=MNC. 在ACN和MCN中， ACNMCN.,【技巧点拨】 三角形的三条角平分线具有的性质 1.三角形的三条角平分线一定交于一点. 2.三角形角平分线的交点到

10、三条边的距离相等.,线段的垂直平分线 【例3】（2011乐山中考）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数,【思路点拨】 【自主解答】DE垂直平分AB，AD=BD，DAE=B. 在直角ABC中，C=90,CAB的平分线交BC于D，DAC= （90-B）=B, 3B=90,B=30. 所以B的度数为30.,【规律总结】线段垂直平分线判定与性质的区别 1.判定与性质的题设和结论相反. 2.如果题目中有垂直平分线 (即“垂直平分”的条件)，则用性质. 3.当题目中出现一点到线段两端点的距离相等时，可以考虑线段垂直平分线的判定.,【对点训练】 6.（

11、2010钦州中考)如图，AC=AD，BC=BD，则有( ) （A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB （C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分ACB 【解析】选A.由AC=AD知点A在CD的垂直平分线上；由BC=BD知点B在CD的垂直平分线上,故AB是线段CD的垂直平分线.,7.（2012德州中考）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）,【解析】根据题意知，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE； (2)作线段AB的垂直平分线FG，则射 线