离散人口模型

1、离散人口增长预测模型1 模型假设1）假设不考虑迁徙等社会因素的影响；2）假设女性比和死亡率与时间无关；3）假设生育模式只与年龄有关。2 模型建立按照Leslie模型的基本思路，将考虑年龄结构和生育模式的连续型人口模型离散化，即可得到离散形式的人口模型1。用表示第年岁（指满岁但达不到岁）的总人数，(设为最高年龄)，表示第年岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数），育龄区间为,.用表示岁人口的女性比。于是第年出生的婴儿数为引入生育模式，将分解为其中，生育模式的具体形式可取连续型人口模型给出的分布。有：， 是第年所有育龄女性平均生育的婴儿数。若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则就是第年岁的每位女性

2、一生平均生育的婴儿数，即总和生育率（简称生育率）或生育胎次，是控制人口数量的主要参数。记岁人口的死亡率为，存活率为，则而是第年出生的婴儿中存活下来的数量，即（这里）。于是引入按年龄分组的人口分布向量为了清楚地表明的作用，将矩阵分解成两个矩阵，记，则模型（），（）式可表示为 由上述模型可知，此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布、当前的存活率、女性比、生育模式，以及总和生育率。故，只需给定这些值，便可通过此模型来预测未来的人口数量和年龄结构。3 对生育模式的研究生育模式的直接含义是，当时刻为时年龄为的女性的生育加权因子，一般记为。在稳定环境下可以近似地认为它与无关，

3、即。表示在哪些年龄生育率高，哪些年龄生育率低。下面给出了的示意图。图 生育模式示意图以上示意图表明，在附近时，生育率较高。作理论分析时，一般采用的一种形式，是借用概率论中的分布，有：并取，这时有可以看出，提高意味着晚婚，而增加意味着晚育。 作实际应用时，可以通过人口统计资料得知当前实行的生育模式，从而进行对未来的人口数量和年龄结构的预测。单独二胎政策影响模型1 模型思路由统计资料可以得到人口的初始分布及当前的存活率、女性比，然后保持现有生育模式，就可以设定不同的总和生育率，来预测未来的人口数量和年龄结构。设定不符合生育二胎政策的女性占同年龄段女性比例为（简称不符比），进而定量研究实施单独二胎政

4、策对人口数量和结构的影响。2 模型假设 由于政策实施的不确定性，数据的可测量性等一些实际问题的复杂因素，本模型只考虑理想状态下的情况，即符合二胎政策的女性生育二胎，不符合的生育一胎，不考虑不生和超生等其它情况，其余情况有待后续研究继续改进。这样假设，对后续对的探究也很有裨益。3 模型建立1）对于没有实施单独二胎政策的地区，为1，故其离散人口增长预测模型为：2）对于实施了单独二胎政策的地区，需要分作两种情况进行讨论。当女性符合生育一胎政策时，为1。设其占同年龄段所有女性比例为，故其离散人口增长预测模型为：当女性符合生育二胎政策时，为2，则其占同年龄段所有女性比例为（1-），故其离散人口增长预测模

5、型为：综上所述，对于实施了单独二胎的地区，其离散人口增长预测模型为：3）对比实施了和没有实施单独二胎的地区，可得到单独二胎政策对人口数量的影响，设为某实施了单独二胎政策的地区在年的人口比没有实施的地区多增长的人口数量，其模型为： 经过审慎推理，发现二胎政策的影响和矩阵A无关，即和各阶段存活率（除外）无关。此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布、当前的婴儿存活率、女性比、生育模式，以及总和生育率。由于通过统计资料可以得到、和，以及不符比（留待后续进一步探究），故可用以上模型进行定量分析，实施单独二胎政策对未来人口数量和年龄结构的影响。4 不符比的探究1） 文中假设符

6、合二胎政策的女性生育二胎，不符合的生育一胎，故非独生女性与非独生男性结合后只能生育一胎，其后代为独生子女；非独生女性与独生男性结合，独生女性与非独生男性结合，独生女性与独生男性结合这三种情况均可生育二胎，其后代为非独生子女。若单独二孩的政策长久不变，则不符比会一个周期一个周期（一个周期为一代，一代人的时间可以用平均寿命来代替）地按照此种规律变化。另外，如果国家生育政策得以严格执行，不发生产前鉴别性别从而违法取舍的情况，则生男生女概率一样，即非独生女性占所有同年龄段女性的比例，和非独生男性占所有同年龄段男性的比例相同。我们把不同年龄段的不符比当做一个整体进行研究，把不同代的不符比设为。2） 设第代时，非独生女性占所有同年龄段女性的比例为，独生女性占所有同年龄段女性的比例为，即非独生男性占所有同年龄段男性的比例为，独生男性占所有同年龄段男性的比例为。已知在第代时，不符比为，故有下列关系式： 由上述关系式表明，不符