全等三角形判定一(预习)

1、全等三角形判定（一）知识回顾1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性质？探索问题1探索三角形全等的条件（1）只给定一个条件画三角形只给一边：画出几个三角形，其中一边长为. 只给一角：画出几个三角形，其中一个内角等于.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）给出两个条件画三角形 给出两边：画出两个三角形，两边长分别为. 给出两角：画出两个三角形，两个内角分别为. 给出一边和一角:画出两个三角形，一边长为，一个内角为.结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）给出三个条件画三角形给出三角：画出两个等边三角形.结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.给出三

2、边：三边分别为你会用刻度尺和圆规画这样的吗？画法：1、画线段。2、以为圆心，以为半径画圆弧；以为圆心，以为半径画圆弧，两弧交于点3、连结就是所求的三角形想一想，能画出几个这样的三角形？他们全等吗？为什么？新知学习有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ ” 用 数学语言表述：在和中判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。想一想：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在和中（已知）（已知）（已知）【例】如图，在中，是中线 求证：分析：要证明，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明：在和中 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过

3、一步步的推理，最后推出结论正确的过程。证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论基础演练【例1】 如图，是线段上的两点，要使还需要条件 _ 【例2】 如图，和是否全等？试说明理由。 【例3】 如图，在四边形中,求证：【例4】 已知:如图,点在同一直线上,求证:【例5】 已知:如图四点在同一直线上，求证:【例6】 已知:如图,求证:探究问题2已知两边一角对应相等，两个三角形全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：角夹在两条边的中间，形成两边夹一角角不夹在两边的中间，形成两边一对角（1）按下列条件画

4、一个三角形：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形步骤：1、画一线段.使它等于；2、画；3、在射线上截取；4、连结即为所求并且所做三角形是唯一的（2）利用证明全等如图，在和中，已知要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现.，移动，使与点、点与点重合；，使与的另一边与重叠在一起；，点与点重合.与重合，由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为（或边角边）【例】如图：在中，平分，求证：证明：平分（已知） （角平分线的定义）在与中， （3）已知两边和及其中一边的对角的问题探究如图，已知两条线段

5、和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形 如图：与明显不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。基础演练【例7】 填空：(1)如图，已知，要用边角边公理证明，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是(已知)，二是_；还需要一个条件_(2)如图，已知，要用边角边公理证明，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是_,二是_还需要一个条件_【例8】 已知：如图，分别是的中点求证：【例9】 已知：如图，求证：.【例10】 已知： 如图，点在同一条直线上，垂足分别求证: 【例11】 已知：如图请问图中有那几对全等三角形？请任选一

6、对给予证明【例12】 已知：如图，求证：【例13】 已知：如图和相交于点，。求证：【例14】 已知：如图，.求证: 【例15】 已知：如图和相交于点,.求证:【例16】 已知：如图分别是的边的中点,点在的延长线上,且求证：；【例17】 已知:如图的延长线交于求证:【例18】 已知:如图.求证:【例19】 已知：如图和都是等边三角形，且在一条直线上.求证： E课后练习【习题1】 如图：所示相交于点，且，求证：【习题2】 （2010年北京中考）已知：如图，点在同一条直线上，求证：【习题3】 （2010年海淀一模）如图，和均为等腰直角三角形， 连接求证：【习题4】 （2010门头沟一模）已知：如图，为上一点求证：【习题5】 (2010密云一模)已知：如图，在正方形中，分别是上的点，且求证：【习题6】 （2010宣武一模）已知：如图，是正方形是上的一点，于，于（1）求证：；（2）求证：【习题7】 如图，在线段、上有一点，使得 ，求证：. 【习题8】 已知：如图，在中，是的平分线求证：.【习题9】 已知：如图，过的顶点，在内任引一射线，过作此射线的垂线。 设为的中点。求证：.【习题10】 （2010丰台一模）直线经过的顶点，分别是直线上两点， 且（1）若直线经