初中数学1实数的概念(学生)

1、 实数的概念课时目标1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类；2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根；3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系.知识精要1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数.3. 实数的分类 4. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），即，那么x就叫做a的平方根.5. 平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.（2）正数a的两个平方

2、根可以用“”表示，其中表示的正平方根，叫做的正平方根，也叫做的算术平方根；表示的负平方根.6. 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：型：如，+2，； 第二类：根号型：如； 第三类：小数型：如09. 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数

3、的立方根是一个负数； （3）0的立方根是012. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系.13. n次方根的定义 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根.其中a叫做被开方数，n叫做根指数.14. 开n次方的定义：求一个数a的n次方根的运算，叫做开n次方.15. 开n次方与n次方的关系：开n次方与n次方互为逆运算关系.16. n次方根的性质 （1）实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示； （2）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示； 负次方根用“”表示（0，是正偶

4、数）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）0的次方根等于0，表示为“”.热身练习1. 将下列各数填在相应括号内： ， ， 3.14， ， ， ， ，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ； 分数集合 ；实数集合 ；2. 判断 （1）无限小数都是无理数 （ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ） （3）不带根号的数都是有理数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ）3.（1）介于哪两个整数之间？ （2）写出一个比1大的负有理数是 ，比1大的负无理数是 .4. 在实数范围内，下列方根是否存在？如果存在，用符号表示这些方根，并求出它的值.（1）16的四次方根 （2）16的四次方根 （3）32的五次方

5、根 （4）的六次方根 （5）0.00243的五次方根 （6）的六次方根5. 求下列各数的平方根（1）121 （2） （3）0.0009 （4）361 6求下列各数的算术平方根 （1）81 （2） （3）289 （4）0.00017求下列各数的值.（1） （2） （3）8. 求下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9. 一个正数的两个平方根为2a+1,5a求这个数.10. 已知a的两个平方根为的一组解，求a的平方根.11. 求下列各数的立方根.（1）64 （2）343 （3） （4）12. 求下列各式的值（1） （2） （3） 13. 解简单的高次方程（1） （2）（3）

6、（4） （5） （6）精解名题例1 如图，四个同样大小的正方形排列在一起面积和是80，求小正方形的边长.例2 用移位法求平方根 被开方数的小数点向右（或左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一位. 若，求下列各式的值.（1） （2） （3） （4） 注意: 被开方数平方根移动的位数与方向.第一: 小数点是同向移动；第二: 被开方数移动的位数是平方根移动的位数的2倍.例3 用移位法求立方根 被开方数的小数点向右（或左）移动 位，它的立方根的小数点相应地向右（向左）移动 位.若的值.巩固练习一、填空1.把下列各数分别填到相应的数集里边，0，整数集合 ；无理数集合 ；有理数集合 ；2

7、如果，那么x_；如果，那么_3若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_4算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_5. 若 ，若 .6的平方根是_， 的算术平方根是 7若一个正数的平方根是和，则a= ，这个正数是 8的最小值是_，此时的取值是_二、选择题1. 下列说法正确的个数是（ ）（1）无理数都是实数 （2）实数都是无理数（3）无限小数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）除了之外不带根号的数都是有理数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3的值是（ ） A B3 C D94设、为实数，且，则的值是（ ） A1

8、 B9 C4 D55如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ） A0 B1 C2 D36. 若能开偶次方，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 若为正整数,则等于（ ）A1 B.1 C.1 D. 8. 若正数的算术平方根比它本身大，则（ ）A. B. C. D. 自我测试一、填空1. 把下列各数分别填到相应的数集里边，3.，1.732，有理数 无理数 非负实数 2.= ，= .3.的立方根是 .4.0.001的立方根是 ；1的9次方根是 .5. ；= .二、选择题1. 的算术平方根是 （ ）A. 9 B. 3 C. 3 D. 32. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，没有平方根的是 （ ） A2 B. 0 C. D. 4下列实数，中无理数有（ ） A个B个C个D个5下列各式中，无论取