2013届高考数学一轮复习 第二单元整合课件 理

1、单 元 整 合,思维导图,误区警示,课本经典,备考演练,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,例1课本题目:人教A版必修1P39A组第6题已知函数f(x)是定 义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,【解析】f(x)是R上的奇函数且x0时,f(x)=x(1+x).,设x0,则有f(-x)=-x(1-x)=x2-x.,即f(x)=x-x2(x0),故f(x)的解析式为f(x)=其图象如图:,高考真题:2011年安徽卷设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于()

2、,(A)-3.(B)-1.(C)1. (D)3.,【解析】f(1)=-f(-1)=-2(-1)2+(-1)=-3.,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,模拟试题:福建省厦门高三月考设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于(),(A)1.(B).(C)-1.(D)-.,【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-1.,【答案】C,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,例2课本题目:人教A版选修2-2P70第7题已知函数f(x)=x(x-c) 2在x=2处有极大值,求c的值.,【解析】f(x)=(x-c)

3、2+2x(x-c)=(3x-c)(x-c)=0,解得x=c或x=,因为函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,所以有c0,且 =2,则c=6.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;,(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x(0,3e,恒有f(x)4e2成立.,注:e为自然对数的底数.,高考真题:2011年浙江卷设函数f(x)=(x-a)2ln x,aR.,【解析】(1)f(x)=2(x-a)ln x+,=(2xln x+x-a),因x=e为y=f(x)的极值点,则f(e)=0,(e-a)(2e+e-a)=0,a=e或a=3e,经检验符

4、合题意.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(2)当0x1时,对于任意的实数a,恒有f(x)04e2成立,当1x3e时,由题意,首先由f(3e)=(3e-a)2ln(3e)4e2,即有3e-a3e+,由(1)知f(x)=(x-a)(2ln x+1-),令h(x)=2ln x+1-,则h(1)=1-a0,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,且h(3e)=2ln(3e)+1-2ln(3e)+1-=2ln(3e)-0,又h(x)在(0,+)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+)有唯一零点,记此零点为x0,则10,当x(x0,a)时,f(x)0,即f(x)在x(0,x0)单调递增,在x(x

5、0,a)单调递减,在x(a,+)单调递增.所以要使对任意的x(1,3e恒有f(x)4e2成立,只要成立,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,由h(x0)=2ln x0+1-=0,知a=2x0ln x0+x0,代入式得4ln3x04e2,又x01,注意到函数y=x2ln3x在1,+)单调递增,故得1x0e,再由以及函数y=2xln x+x在1,+)单调递增,可得1a3e,由解得3e-a3e+,所以3e-a3e,综上,a的取值范围为3e-,3e.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,模拟试题:2011年南昌二中月考已知函数f(x)=,mR.,(1)求f(x)的极值;,(2)若ln x-ax

6、0在(0,+)上恒成立,求a的取值范围.,【解析】(1)由导数运算法则知,f(x)=.,令f(x)=0,得x=em.,当x(0,em)时,f(x)0,f(x)单调递增;,当x(em,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.,故当x=em时,f(x)有极大值,且极大值为f(em)=e-m.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(2)欲使ln x-ax0在(0,+)上恒成立,只需a在(0,+)上恒成立,等价于只需在(0,+)上的最大值小于a.,设g(x)=(x0),易知g(x)在x=e处取得最大值.,所以a,即a的取值范围为(,+).,【点评】函数、导数与不等式是高考考查的重点,一般在压轴题的位

7、置,我们在复习的过程中可以适当的加大难度,对常考的题型要训练到位,要注意数学思想的渗透及培养学生分析问题解决问题的能,力.通过这两组题对照我们可以看出高考题主要来源于课本的例题习题或改编题,在复习时要注意课本是中心.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,例1已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-,)上是增函数,求实 数a的取值范围.,【错解】 x2-ax+a0,=a2-4a0,0a4.,又y=x2-ax+a在(-,上是减函数,.,a2.,综上可得2a4.,【错解剖析】本题只需x2-ax+a0在(-,)上恒成立,并不需要在R 上恒成立,错误的扩大了范围,所以审题时一定要注意题意的等价转

8、化.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,【正解】令g(x)=x2-ax+a,则g(x)在(-,上是减函数,01,函数y在(-,)上是增函数,只要g(x)在(-,)上单调递减,且g(x)0,即有,2a2(+1).,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,例2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,求a 、b的值.,【错解】易知f(x)=3x2+2ax+b,根据f(x)在x=1处取得极值10,可知解之得或,【错解剖析】上述解答中只应用了“x=1是函数的极值点,则此处的导数为0”这个充分条件,因而求出的a、b不一定是适合题意的,需要验证求出的函数是否在x=1处取得极值

9、.,【正解】前面同上.,经验证可知,当时,x=1处的导数为0,但两侧的导数值的正负相 同,故x=1不是极值点,需舍去,因此,a、b的取值为a=4,b=-11.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,一、选择题,1.已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),则f(4)的值等于(),(A)16. (B) .(C)2. (D).,【解析】由题意可得=2,解得=-,所以f(4)=.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,2.若函数f(x)=与g(x)=ln(1+x)的定义域分别为M、N,则MN等 于(),(A)x|x-1.(B)x|x1.,(C)x|-1x1.(D).,【解析】由题意

10、可得M=(-,1),N=(-1,+),所以MN=(-1,1).,【答案】C,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,3.函数f(x)=2x-6+ln x的零点一定位于下列哪个区间(),(A)(1,2).(B)(2,3).(C)(3,4).(D)(4,5).,【解析】f(2)=4-6+ln 20,所以选B.,【答案】B,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,4.已知函数f(x)=则f(log23)等于(),(A).(B).(C).(D).,【解析】由已知得f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=f(log224)=(=.,【答案】A,思维导图,课本经

11、典,误区警示,备考演练,5.已知f(x)是f(x)的导函数,在区间0,+)上f(x)0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)f(),则x的取值范围是(),(A)(,).(B),).,(C)(,).(D),).,【解析】因为f(x)为偶函数,且在区间0,+)上f(x)0,所以有|2x-1|,解得x.,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,6.函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 (),(A).(B)1.(C)2.(D).,【解析】画出图象可知:S=11+cos xdx=+sin x=.,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,7.函数f(x)=loga|x|

12、+1(0a1)的图象大致为(),【解析】由题意可知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=logax+1,则f(x)在(0,+)上为减函数,且图象过点(1,1),所以选A.,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,8.已知函数f(x)=x3-3x+m在区间-3,0上的最大值与最小值的和为-14,则实数m的值为(),(A)1.(B)2.(C)-9.(D)-8.,【解析】由条件可得f(x)的极值点为-1和1,则f(-3)=-18+m,f(-1)=2+m,f(0)=m,f(1)=-2+m.,比较可得f(x)max=2+m,f(x)min=-18+m,所以有-16+2m=-14,则m=1.,

13、【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,9.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+)上是减函数,则b的取值范围是( ),(A)-1,+).(B)(-1,+).,(C)(-,-1.(D)(-,-1).,【解析】由题意可得f(x)=-x+0在(-1,+)上恒成立,整理得bx2 +2x,因为x2+2x在(-1,+)上的取值范围为(-1,+),所以b的取值范围是b-1.,【答案】C,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,10.已知函数f(x)(xR)的导函数f(x)满足f(x)0时,f(a)与eaf(0)之间的大小关系为(),(A)f(a)eaf(0).,(B)f(a)eaf(

14、0).,(C)f(a)=eaf(0).,(D)不能确定,与f(x)或a有关.,【解析】设g(x)=e-xf(x),则g(x)=-e-xf(x)+e-xf(x)=e-xf(x)-f(x)0,所以有g(a)g(0),即e-af(a)e-0f(0),整理可得f(a)eaf(0).,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是(),(A)(-3,0)(3,+).(B)(-3,0)(0,3).,(C)(-,-3)(3,+).(D)(-,-3)(0,3).,【解析】当x0,即f(x

15、)g(x)0,当x0时,f(x)g(x)为增函数.,又g(x)是偶函数,且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0.,故当x0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0,故当0x3时,f(x)g(x)0.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,12.定义在0,1上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f()=f(x),且当0 x1x21时,f(x1)f(x2),则f()等于(),(A).(B).(C).(D).,【解析】当x=时,由f(x)+f(1-x)=1可得f()=,则由条件可得f()=f()=,依次类推,f()=f()=f()=

16、f()=f()=,同理由f(1)=1可得f() =f()=f()=f()=f()=f(1)=,因为,所 以f()=.,【答案】C,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,13.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是-1,3,则点P的纵坐标的取值范围是.,【解析】设点P的坐标为(x0,y0),则依题意可得-12x0-13,解得0 x02,因为y0=-x0+1,所以y03.,【答案】,3,二、填空题,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,14.设函数f(x)=(a0,a1),m表示不超过实数m的最大整数,则 函数f(x)-+f(-x)-的值域是.,【解析】 由题

17、意可得f(x)=,因为ax0,所以0f(x)1.,又f(-x)=,f(x)+f(-x)=1,所以y=f(x)-+f(-x)-=f(x)-+- f(x),当0f(x)时y=-1;当f(x)= 时,y=0;当f(x)1时y=-1.所以值域是-1,0.,【答案】-1,0,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m 的取值范围是.,【解析】函数f(x)=,=,得到图象如图所示.,又函数g(x)=f(x)-m有3个零点知f(x)=m有三个零点,则实数m的取值范围是(0,1).,【答案】(0,1),思维导图,课本经典,误区警示,备考演练

18、,16.若函数f(x)=x+(tN*)的最大值是正整数M,则M= .,【解析】设 m=,则有x=,且m0,原函数即y=+m=- (m-t)2+.因为tN*,且最大值是正整数M,所以+为正整数, 此时t=1或t=13,所以M=7.,【答案】7,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,17.单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,其定义域为R.,三、解答题,(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值;,(2)解不等式f(x2+3x) 8.,【解析】(1)令x=1,y=0,得f(0)=0.,x=1,y=1,得f(2)=4.,x=2,y=2,得f(4)=8.,(2)函数f(

19、x)为单调函数,且f(4) f(2),f(x)为单调递增函数,只有一个x=4使得f(x)=8.,f(x2+3x)8=f(4).,而f(x)为单调递增函数,x2+3x4,-4x1,即原不等式的解集为(-4,1).,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(1)求k的值;,(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.,【解析】(1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx (xR)是偶函数,可知f(x)=f(-x),log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx.,即log4=-2kx,log44x=-2kx,x=-2kx对xR恒成立.,18.已知函数f(x)=log4(4x+1

20、)+kx (xR)是偶函数.,k=-.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(2)(法一)由m=f(x)=log4(4x+1)-x,m=log4=log4(2x+).,2x+2,m.,故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围,+).,(法二)f(x)-m=0有解,(2x)2-4m2x+1=0有解.,设2x=t0,则t2-4mt+1=0在t0上有解,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,令g(t)=t2-4mt+1,则g(t) 在t0上与横轴有交点.,g(0)=10,4m2,m.,要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围为,+).,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,19.甲、乙

21、两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?,【解析】根据题意知,只有点C在线段AD上某一适当位置,才能使总运费最省,设C点距D点x km,则BD=40,AC=50-x,BC= .,又设总的水管费用为y元,依题意有:y=3a(50-x)+5a(0x50),思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,则y=-3a+,令y=0,解得x=30或x=-30(舍去),在(0,50)上,当x(

22、0,30)时,y=-3a+0,函 数y在x=30(km)处取得最小值,此时AC=50-x=20(km),供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为12,求a的值;,(2)若f(x)在区间-1,1上的最小值、最大值分别为-2、1,且1a2,求函数f(x)的解析式.,【解析】(1)由导数的几何意义f(a+1)=12,3(a+1)2-3a(a+1)=12,3a=9,a=3.,20.已知三次函数f(x)的导函数f(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.,(2)f(x)=

23、3x2-3ax,f(0)=b,f(x)=x3-ax2+b.,由f(x)=3x(x-a)=0得x1=0,x2=a,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,x -1,1,1a2, 当x-1,0)时,f(x)0,f(x)递增;,当x(0,1时,f(x)0,f(x)递减.,f(x) 在区间-1,1上的最大值为f(0).,f(0)=b,b=1.,f(1)=1-a+1=2-a,f(-1)=-1-a+1=-a,f(-1)f(1),f(-1)是函数f(x)的最小值,-a=-2,a=,f(x)=x3-2x2+1.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,21.已知函数f (x)=eg(x),g (x)=(e是自

24、然对数的底).,(1)若函数g (x)是(1,+)上的增函数,求k的取值范围;,(2)若对任意的x0,都有f (x)x+1,求满足条件的最大整数k的值;,(3)证明:ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)2n-3(nN*).,【解析】(1)由g(x)=g(x)=,因为g (x)是(1,+ )上的增函数,所以g(x)0,得到k-1,所以k的取值范围为(-1,+).,(2)由条件得到f (1)22k2ln 2+13,猜测最大整数k=2.,现在证明0恒成立,2,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,设h(x)=ln(x+1)+h(x)=-=,故x(0,2)时,h(x)0,所以对任意的x0都有h (x)h (2)=ln 3+12,即0恒 成立,所以整数k的最大值为2.,(3)由(2)得到不等式2-2-2- ,所以ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1) (2-)+(2-)+2- =2n-3(+)=2n-3+2n-3,所以原不等式成立.,思维导图,课本经典,误区警示,