陕西省汉中市陕飞二中2012届高三数学二轮复习 专题四第二讲 点、直线、平面之间的位置关系课件

1、第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,(1)线面平行的判定定理 a. (2)线面平行的性质定理 bab. (3)面面平行的判定定理 . (4)面面平行的性质定理 ab.,a，b，ab,a，a，,a，b，abA，a，b,，a，b,2直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理 l. (2)线面垂直的性质定理 ab. (3)面面垂直的判定定理 . (4)面面垂直的性质定理 a.,m，n，mnP，lm，ln,a，b,a，a,，l，a，al,1(2011四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l

2、1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面,解析当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确 答案B,2(2011浙江)若直线l不平行于平面，且l，则 A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交 解析由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正

3、确的 答案B,3(2011辽宁)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 AACSB BAB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,解析易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确； ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确； 由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同C正确；AB与SC所成角不等于DC与SA所成角，故D不正确 答案D,4(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点 求证：(

4、1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.,证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD. 又因为EF平面PCD，PD平面PCD， 所以直线EF平面PCD.,(2)连接BD.因为ABAD，BAD60， 所以ABD为正三角形 因为F是AD的中点，所以BFAD. 因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD. 又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.,点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，它们是解决立体几何中推理和

5、计算问题的基础，因此本节是高考的必考内容，每年试题的题型也比较稳定，难度中等偏下,(2011东城示范校联考)如图，在平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点,线线、线面的位置关系,(1)求证：BD平面CDE； (2)求证：GH平面CDE； (3)求三棱锥DCEF的体积 【解析】(1)证明四边形ADEF是正方形， EDAD， 又平面ADEF平面ABCD， 平面ADEF平面ABCDAD. ED平面ABCD，EDBD. 又BDCD，且EDDCD， BD平面CDE.,线线、线面位置关系证法归纳 1证线线平行常用的方法：

6、一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换 2证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行,3证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等,(1)求证：BC平面ABPE； (2)直线PE上

7、是否存在点M，使DM平面PBC？若存在，求出点M；若不存在，说明理由 解析(1)证明PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO. 又BCAB，ABPOO， BC平面ABP. 又EAPO，AO平面ABP. EA平面PAB. BC平面ABPE.,(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合 取PB的中点F，连接EF，CF，DE， 如图所示，由平面几何知识知EFOB且EFOB， 又OBCD且OBCD，EFCD且EFCD. 四边形DCFE为平行四边形， DECF，CF平面PBC，DE平面PBC， DE平面PBC，即DM平面PBC.,(2011大连模拟)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形

8、，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值,平面与平面的位置关系,【解题切点】(1)由面面垂直的判定定理可证B1C面A1BC1即可(2)是探索性问题可利用线面平行的性质分析D为A1C1中点即可得此值 【解析】(1)证明因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1. 又已知B1CA1B，且A1BBC1B， 所以B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C， 所以平面AB1C平面A1BC1.,(2)如图，设BC1交B1C于点E， 连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD， 所以

9、A1BDE. 又E是BC1的中点， 所以D为A1C1的中点， 即A1DDC11.,证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个平面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决 在应用面面平行，面面垂直的判定定理证明面面平行或面面垂直时，要把应用定理的各种条件书写齐全，避免因漏掉条件，书写不规范而失分,2如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 (1)求证：平面AB1F1平面C1BF； (2)求证：平面AB1F1平面ACC1A1.,证明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1BF，AF1FC1. 又B1F1与AF1是两相交直线， BF与FC1是两相交直线， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在正三棱柱ABCA1B1C1中， AA1平面A1B1C1，B1F1AA1. 又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面ACC1A1， 而B1F1平面AB1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1.,与翻折有关的几何问题,【解题切点】(1)设PAx，求出棱锥APB