2012届高考数学一轮复习 向量的概念及线性运算

1、第1课时向量的概念及线性运算,1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 2理解向量的几何表示 3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义 4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 5了解向量线性运算的性质及其几何意义,2011考纲下载,本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主.,请注意!,4相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.,课前自助餐,课本导读,5相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量 二、向量运算 (1)加减

2、法法则：,实数与向量的积(数乘) (1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：|a|a|，当_0时，a的方向与a的方向相同；当_0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0. (2)运算律：(a)()a， ()aaa，(ab)ab. 三、向量共线的充要条件 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.,答案B,教材回归,解析选B.真命题 假命题当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的 真命题 假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行 假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段 2下列算式中不正确的是(),答案B,答案(1)0(2)0(3)0(4

3、)0,答案C,答案A,授人以渔 题型一 向量的基本概念 例1判断下列各命题是否正确： (1)若|a|b|，则ab； (2)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； (3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； (4)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab； (5)有相同起点的两个非零向量不平行 【解析】(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由|a|b|推不出ab.,(4)不正确，当ab，但方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab. (5)不正确 【答案】(1)不正确(2)正确(3)不正确(4)不正确(5)不正确 探究1本例主要

4、复习向量的基本概念向量的基本概念较多，因而容易遗 忘为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想，引导学生在理解的基础上加以记忆 思考题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由 (1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； (2)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；,【解析】(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小 (2)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行,题型二 向量的线性运算,探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法，数乘向量外，还

5、应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算法来解,题型三 向量共线问题,探究3(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,(2)【解析】kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb) 即kabakb， (k)a(k1)b a，b是不共线的两个非零向量， k(k1)0，k1.,本课总结,1正确区别向量与数量。确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”，向量可以用有向线段表示。数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立。 2注意0与数0的区别，00，零向量是有方向的，它的方向是任意的。0aa,0a0，00，aa0，注意数量积0a0，不能写