安徽省安庆市岳西县店前中心学校2013届九年级数学总复习《三角形》课件

1、九年级数学总复习十 三 角 形,一、三角形的概念及性质 1、大家还记得书中给三角形下的定义吗？ 在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2、三角形中重要线段： 角平分线、中线、高 3、三角形还有一个独特的性质，大家还记得吗？ 三角形的稳定性 二、三角形中角之间的关系 1、请大家说一说三角形的内角和定理及其两个推论。,三角形的三个内角和等于1800 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于不相邻的一个内角。 特别提示：在证明角不相等时，往往会用到这个 定理,例：已知：如图，O是 三角形ABC内的一点， 连接OB、OC。 求证：,D,1,2,1、如何

2、添加辅助线？ 1、有哪些角的关系？,2、你能用几种方法证明三角形的内角和定理？,3、大家还记得三角形的外角和定理吗？,三角形的三个外角 和等于3600,三、三角形中边的关系 1、三角形的两边之和大于第三边； 2、三角形的两边之差小于第三边。 特别提示：在证明线段不相等时，往往会用到这两个定理。,E,1、延长AD到E，使ED=AD，连接BE 2、有哪两个三角形全等？ 3、在三角形ABE中，有怎样的关系？ 4、你如何证明这道题？,3、三角形还有一个重要的定理，你还记得吗？ 三角形的中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并等于第三边的一半。 请大家证明这个定理 （1）如何添辅助线 （2）先

3、证明什么？ （3）再证明什么？ （4）得出什么结论？,F,四、大家还记得三角形的“四心”吗？ 三角形的重心、 三角形的垂心、 三角形的外心、 三角形的内心 什么三角形具有“心心相印”？,1、三角形的重心有一个重要定理，你还记得吗？ 三角形的三条中线相交于一点，这点到顶点的距离等于到对边中心的距离的2倍,（1）你能证明这个定理吗？ （2）要证明哪些结论？ （3）应怎样添加辅助线？ （4）根据什么来证明？ EF是什么？ 由EF/BC可得出什么？,2、三角形的外心有一个重要定理，你还记得吗？ 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。,3、请说一说三角形的内心定理 三角形的三个内

4、角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等。,五、请大家说一说等腰三角形有哪些性质。 1、等边对等角 2、等角对等边 3、有一个角是600 的 等腰三角形是等边三角形 4、等腰三角形的三线合一 特别提示：我们经常利用等腰三角形的三线合一来添辅助线。,六、请大家说一说直角三角形有那些性质。 1、两锐角互余 2、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 3、它的逆定理是什么？ 是真命题吗？ 特别提示：我们经常利用这个定理来添辅助线 4、300 的角所对的直角边等于斜边的一半 5、 它的逆命题是什么？是真命题吗？ 6、勾股定理 7、勾股定理的逆定理,8、你能证明勾股定理吗？可用几种方法？ 请画出示意图,请大家说一说 我们是根据什么 来证明勾股定理的,例：已知点O到ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC. （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC