北师大数学七年级上册第二章有理数的乘除(提高)

1、有理数的乘除（提高）【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个

2、不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)

3、（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的

4、倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运

5、算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)

6、(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为0但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号.2.（2015秋碑林区期中）简便计算：（1）（48）0.125+48（2）（）（36）【思路点拨】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即【答案与解析】解：（1）（48）0.125+48=48（+）=480=0；（2）（）（36）=20+272=5【总结升华】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算举一反三：【

7、变式】用简便方法计算： (1)； (2)【答案】（1）原式(2)(-3.14)35.2+(-3.14)223.3+(-3.14)18.2-3.14(35.2+46.6+18.2)-3.14100-314类型二、有理数的除法运算3计算： 【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分但要注意除法没有分配律【答案与解析】解： 【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果举一反三：【变式】计算：【答案】原式类型三、有理数的乘除混合运算4.计算：【答案与解析】在有理数的乘除运

8、算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行 举一反三：【变式】计算：【答案】 类型四、有理数的加减乘除混合运算5. 计算：【答案与解析】方法1：方法2：所以 【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a(b+c) ab+ac进行分配就错了 举一反三：【变式】（2014沐川县二模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，那么

9、计算：=【答案】解：=类型五、含绝对值的化简 6. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗?【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值【答案与解析】解：分四种情况： (1)当a、b、c三个数都为正数时，；(2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数，；(3)当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数，；(4)当a、b、c三个数都为负数时，综上，的值为：【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论.举一反三：【变式】计算的取值.【答案】(1)当a0、b0时，； (2)当a0、

10、b0时，； (3)当a0，b0时，； (4)当a0，b0时，综上，的值为：【巩固练习】一、选择题1（2015自贡）的倒数是（）A2B2CD2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，则的值是为（ ）A B99! C9900 D2!5.下列计算：0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ） A

11、1 B2 C3 D46.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 7.（2016台湾）算式2.5（1）（2+）之值为何？（）A. B. C.25 D.11二、填空题8（2015秋岱岳区期末）计算（）的结果是 9已知，且，则的值是_10.如果，则化简= .11.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为_元12.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .1

12、3.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有 个负数，最多有 个负数.14. 已知，则_三、解答题15.计算：（1）计算： （2）（3） （4）(-9)(-4)(-2)(5)（6）2004-200316.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？17（2014秋泗阳县校级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321求的值18.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.2.

13、【答案】B 【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|0可求得x1，y-2，z3，所以(x+1)(y-2)(z+3)2(-4)6-483.【答案】C 【解析】利用特殊值法，取a-2，b，则ab-2，易比较得到4.【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可100!=100999821，98 !989721，故原式1009999005.【答案】B 【解析】正确 6.【答案】D【解析】从图可得，截下的部分应该为：蓝 紫 红 黄 绿 |蓝 紫 红 黄 绿|，|蓝 紫 红 黄 绿|蓝 紫 红，每5个一个循环，总个数应该是被5除余3的数，所以答案应为：20137【答案】A【解析】解：2.

14、5（1）（2+）=2.5（）=2.5（2）=故选：A二、填空题8.【答案】3.【解析】解：原式=3，故答案为：39.【答案】-8 【解析】因为|x|4，所以x4或-4同理，或又因为，所以x、y异号所以10.【答案】0【解析】；，所以和为0.11.【答案】90 【解析】依题意列式为：1500.8-309012.【答案】-5 【解析】由题意可得：，代入计算得：-513. 【答案】1； 3 【解析】四个数的积的绝对值等于它们积得相反数，可得这四个数的积为负数，所以负因子的个数为奇数个，从而可得最少有1个，最多有3个.14. 【答案】-1三、解答题15. 【解析】（1）（2）因为从而加数中都含有，所以逆用乘