图形的旋转作图

1、3.2 图形的旋转,第1课时 旋转的定义和性质,第三章 图形的平移与旋转,古田县第七中学 黄小云,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点？,讲授新课,观察与思考,B,O,A,问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点顺时针方向转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固

2、定点顺时针或者逆时针方向转动一定角度.,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,OP与OP叫做对应线段。 .,转动的方向分为顺时针与逆时针,知识要点,例1. ABD经过旋转后到 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 ,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上.,D,典例精析,60,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是

3、_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,填一填：,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换 同样属于全等变换.（旋转前后的两个图形全等。）,归纳总结,A30 B45 C90 D135,例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为(),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、

4、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.,C,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_； 图中对应点有_; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO,角：AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1.旋转前、后的两个图形全等，对应线段相等，对应角相等,2.对应点到旋转中心的距离相等;,旋转的性质,知识

5、要点,3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 同一次旋转中所有的旋转角彼此相等,例3：如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将CDE逆时针旋转后得到CBM.如连接EM,那么CEM是怎样的三角形？,CEM是等腰直角三角形,例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F 求证：BCFBA1D；,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,试试我们的功夫吧！ 当堂检测：,2.如图

6、，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1,D,3. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .,3,5,44 ,4.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角,D,5.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.,旋转到同一个象限，构成四分之一个圆,课堂小结：,旋转,定义,三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,1 、 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？,拓展训练,150,ABB是等腰三角形,2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度,解析：