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文档简介

1、9.3 分式方程,第二课时 增根与无解,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。 具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.,归纳,这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想.,回顾：,解分式方程,1.,2.,=,=,（20+x）(20-x),方程中各分母的最简公分母是：,解：,方程两边同乘（20+x)(20-x)，得,检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.,x=5是原分式方程的解吗？,解：,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分

2、式方程无解，x=5称为增根.,x=5是原分式方程的解吗？,方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,我们来观察去分母的过程,x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=5时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解， 这个解就是增根。,思考:,=,增根产生的原因,【分式方程解的检验】,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎

3、样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解就是增根，不是原分式方程的解.,例1 解分式方程,解 : 方程两边同乘以x(x3),得,检验:当x 9时， x(x3)0,2x 3（x 3）,解得 x9,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,x 9是原分式方程的解 .,作 答,x(x3),x(x3),例2 解分式方程,解 : 方程两边同乘以(x 1)(x 2),得,化简,得 x2 3,检验: 当x 1 时，(x2)(x1)=0，,x 1 是增根., 原分式方程无解 .,x(x2)(

4、x1)(x2)3,解得 x1,解方程：,练习,（2）,1、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .,2,2、如果 有增根，那么增根为 .,x=2,温馨提示:,使最简公分母的值为零解叫做增根,拓展练习,3.当m为何值时，方程 会产生增根,x=6-m,m=3,温馨提示: 增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.,“增根” =“无解” ？,探究,4.（1）若方程 无解,求m 的值. （2）已知关于 的方程无解, 求m 的值.,“无解”有两种情况： 1.“分式方程”化为“整式方程” 后， “整式方程”有解，这个解 使得最简公分母为0，是增根，所以原分式方程无解。 2. “分式方程”化为“整式方程” 后， “整式方程”本身无解，所以原分

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