1.5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级(下)](2)

1、一元一次不等式与一次函数,北师大版八年级数学,贵阳市花溪区第三十四中 杨孝娟,通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；,教学目标、重点、难点,通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规 律与一次不等式解集的联系.,重点：,列出函数关系式。,难点：,体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2x-5,一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,x = 2.5 时

2、 , y = 0 ;,(3) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,(4) x 取哪些值时, y3 ?,x 4 时 , y 3 ;,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则, 原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,将一次函数值的问

3、题转化为一元一次不等式问题,由上述讨易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,想一想,如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0?,y=-2x-5,思路二:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式-2x-5 0,当x0.,思路一:,运用函数图象解不等式.,由图象可得,当x0.,(-2.5,0)

4、,作一次函数y=-2x-5的图象,例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),14.3.2一次函数与一元一次不等式,根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),3x+60 ( x - 2),尝试练习,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观

5、察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟:

6、 y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,随堂练习,1.已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+3 3x-4,因此,当 时,y1y2.,所以两图象的交点坐标为 。,例题分析,（400,20）,例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费

7、20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?,解：设上网时间为x分，若按方式A的计费y= 元；若按方式B的计费y= 元，在同一直角坐标系中的图像如图所示：,解方程组,解得,0.1x,0.05x+20,14.3.2一次函数与一元一次不等式,2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ） x 3 x 3 2 x 3 x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数 的值等于0。当X，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。,=,- 2,B,巩固练习,当 0 400时， 因此，当一个月内上网时间少于400分时， 选择方式 合算; 当一个月内上网时间

8、等于400分时， 选择方式 合算; 当一个月内上网时间多于400分时， 选择方式 合算。,例题分析,B,A的收费,B的收费,A的收费,B的收费,B的收费,A的收费,A,A或B,14.3.2一次函数与一元一次不等式,当堂检测,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,14.3.2一次函数与一元一次不等式,当堂检测,下方,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,14.3.2一次函数与一元一次不等式,分析：可以画出函数草图进行解答,当堂检测,3.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-3,14.3.2一次函数与一元一次不等式,分析：即求y-2时x的取值范围,当堂检测,4、用图象法解不等式,解:画函数y=5x-3与y=3x+1的图象。,14.3.2一次函数与一元