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1、简单的幂函数,靖边县第七中学 刘兴茹,学习的第一境界：自主学习 学习的第二境界：合作学习 学习的第三境界：分享学习,y = x3,y = x,y = x2,?,以下函数从形式上看具有什么共同特征？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是 常数，底数是自变量x。,如果一个函数，底数是自变量_, 指数是常量 _ ，形如:,这样的函数称为_.,幂函数的概念:,x,幂函数,_,新课,特点:底数是自变量 指数是常量 的 系数是1。, ,例题1,画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征 （单调性、对称性等）.,画出函数 的图象,定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。,原点,问题1 的图象关于

2、 对称。,定义2：如果对于函数 的定义域内任意一个x，都有 , 那么函数 叫奇函数。,二、观察 的图象,问题1 的图象关于 对称,问题2,定义1：像这种图像关于Y轴对称 的函数叫偶函数,1,4,9,1,4,9,Y轴,定义2：如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 ,那么函数 就叫偶函数。,-x,x,问题1：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.,2. 判断下列论断是否正确,例题2,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对

3、称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,(错),(对),(错),(对),练一练,画出下列函数的图象,判断其奇偶性.,例3:判断下列函数的奇偶性,解： 的定义域是,R,故 是奇函数,故 是偶函数,，其定义域不关于原点对称,判断函数的奇偶性的步骤：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,第二步：法一、求出 ，若 则该函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。,归 纳：,补全下面四个函数的图像,小结：这节课我们主要学习了 （1） 简单幂函数的概念和特点 （2）判断函数奇偶性的

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