《离散型随机变量的分布列》.ppt

1、2.1.2离散型随机变量的分布列(1),白银九中,制作：胡贵平,一、复习引入：,在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.,则,X,1,2,6,5,4,3,而且列出了X的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量X的所有取值,解：X的取值有1、2、3、4、5、6,列成表的形式,分布列,X 取每个值的概率分别是多少？,若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）X是偶数；（2） X3；,探究,解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6),P(X3)=P(X=1)

2、+P(X=2),离散型随机变量的分布列：,一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，xi，xn X取每一个xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：,为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n 来表示X的分布列,离散型随机变量的分布列应注意问题：,1、分布列的构成：,（1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；,2、分布列的性质:,2.概率分布还经常用图象来表示.,(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 (2)函数可以用解

3、析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。,例1、随机变量X的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,课堂练习：,0.88,例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。,解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是,像上面这样的分布列称为两点分布列。,如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,课堂练习：

4、,2、判断以下分布列是否为两点分布？,1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（ ） A.0 B. C. D.,C,说明：两点分布可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用来研究某一随机事件是否发生的概率分布规律。,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 故其概率为 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选， 故其概率为 当X=3时，只可能是3

5、，4，5这种情况， 概率为,随机变量X的分布列为,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,求离散型随机变量分布列的基本步骤：,（1）确定随机变量的所有可能的值xi,（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi,（3）列出表格,练习3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.,解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1,从袋子中随机取出一球 所得分数X的分布列为：,若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？,至少摸到2个红球就中奖.,小结：,