椭圆的定义及其标准方程教案

1、椭圆的定义与标准方程教案湖北省团风县实验中学易浮明一、教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时， 它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解， 对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上， 进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、 抛物线提供基本模式和理论基础。 因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。二、教学目标知识目标：掌握椭圆的定义。体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。能力目标：培养学生的合作探究能力。通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。情感目标：通过椭圆的形成过程培养学生的数

2、学美感。培养学生团结协作精神。三、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。12、难点：椭圆标准方程的推导。3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。四、教学方法主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教具主要采用多媒体课件六、教学过程1、创设情景、引入概念（多媒体演示） 体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习 -椭圆（给出课题）。教师指出：通过前面的学习知道， 圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆

3、又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法， 再让学生动手， 使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。依据上面的作图实践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是2满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 其中两个定点叫做焦点， 两焦点的距离叫做焦距，记为2c。提问：若令M 为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：

4、|MF1|+|MF2|=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以 F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。(2)设点 :设 M（x，y）是椭圆上任意一点，因 |F1F2|=2c，则 F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）(3)列式 : 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：xc 2y2xc 2y22a(4)化简：教师：为体现数学的简洁美，应化简。采取什么样的方法呢？学生回答：平方。教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？学生思考得出：移项平方，再移项再平方

5、的方法。3教师带领学生一起化简，得到：a 2c2 x2a 2 y 2a 2 a2c2 。（用多媒体演示）教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。先化简a 2c 2 ，经过分析可令 b2a 2 c 2 ，则方程变为： b 2 x2a 2 y 2a2b 2 ，联想到直线的截距式方程，可整理得：x2y 2a21b2提问： a、b 的大小关系如何？学生： a b 0教师指出：方程 x2y 21 ab0 叫做椭圆的标准方程，其焦点a2b 2在 x 轴上，焦点坐标为 F1， 2且 a 2b2c 2(-c,0)F (c,0)启发：若把坐标系中的x 轴、 y 轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式

6、又如何？让学生合理猜想，得出：y2x21a2b2教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？学生观察后可得出：含x 2， y 2 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？1、3、x 2y 215120y 2x 2111182、4、y 2x 2513x2y 2251244、知识应用4例 1:已知椭圆的焦点在x 轴上 ,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 10,求椭圆的标准方程 .先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评 ,最后课件给出标准答案。例 2:求下列椭圆的焦点和焦距(1) x 2y 21；（2） 2x 2y21654分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含 x 项与含 y 项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？ x2y 21焦点坐标为3, 0，焦距 2c6156 x2y21焦点坐标为0, 12，焦距 2c2425 169请 学 生 给 出 结果 ， 体 会 成 功 的喜 悦 。 同 时 给 出练 习 9x225y 2225 让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。5、归