电磁场与电磁波答案

1、第 7 章导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（r2.1 ），求其特性阻抗与 300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗Z060lnb0.75a60ln=65.917聚四氟乙烯同轴线 :0.25Z060lnb600.75a2.1ln=41.404ln3 45.487r0.25vc3 108f1060.69mfr3002.12、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（r 2.25）作电介质，忽略损耗 对于 300 的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？ 对于 75 的同轴线，若内导体的半径为0

2、.6mm，外导体的内半径应选取为多少？解： 双线传输线，令d 为导线半径， D 为线间距，则L10ln D ,C1DdlndZ0L110C1rDln300ln D3.75,D25.5mmd 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则L10 ln b ,C12b2alnaZ0L110ln b75C12raln b1.875,b3.91mma10050j 503、设无耗线的特性阻抗为,负载阻抗为, 试求：终端反射系数驻L波比 VSWR及距负载0.15处的输入阻抗 Zin 。解：Z LZ050j 501001j12 jLZ LZ050j 501003j51L15 52.618S15 51LZ

3、LjZ 0 tand50j50j100tan 20.15Zin dZ0100Z0jZ L tandj 5020.15100j 50 tan43.55 + j 34.164、一特性阻抗为50、长 2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为40 j 30 ，求其输入阻抗 Zin。解：输入阻抗 : ZinZ0ZLjZ 0 tanzZ0jZ Ltanzc1.5,z228 ,tan 81.732f33Zin 26.32j 9.875、在特性阻抗为 200的无耗双导线上, 测得负载处为电压驻波最小点,V min 为 8V,距负载4 处为电压驻波最大点,V max为 10V,试求负载阻抗 ZL 及负

4、载吸收的功率PL 。解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为Zin (d) Z01(d)1(d)在电压最小点处再由驻波比表达式所以dL ，将其代入上式可得1LZmin (d)Z0 1L1|L |S|L |11LZ0Zmin (d)Z0 1LS由题中给出的条件可得SV max101.25V min8则Z LZminZ0200160S1.252PL1 V min1640.2W2 Zmin21606、长度为 3/4 ，特性阻抗为600的双导线，端接负载阻抗 300；其输入端电压为600V。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解：设 d 0 为负载端。ZLZ030060

5、011ejLZ030060033ZLU ( d) U L ej d 1L e j ( l2 d ) U (34)U L ej 3 211 e j ( 3 )U L460033U L450VU (d )U L 12L COS(2d)1 2L2L10221 2450d9COS3I (d )U L12COS(2d )1 2L2LL0.75 102 COS1 22d93Ud5COS2 dZind6003Id2d5COS3振幅 U d、Id 、Zind随 d 的变化如图题7 6 所示。U (d ) maxU L1L 600VI (d ) maxU L1L 1AZ0U ( d ) minU L1L 300

6、VI (d ) minU L1L 0.5AZ0ZindZindmaxminU d I dU d I dmaxminminmax1200300图题 767、无耗双导线的特性阻抗为500，端接一未知负载ZL ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置d0, 当端接 ZL时测得VSWR为2.4 ，电压驻波最小点位于d0 电源端0.208 处，试求该未知负载阻抗ZL 。解：因为接 ZL 时， S2.4，2，因 d0 处为等效负载点，故dmin0.208。ZdZZ LjZ 0 tandZZ 1jtan(dmin )5001j 2.4tan20.208in0Z0jZtandL0jtan (d )2.4jt

7、an20.208Lmin906.32452.75j1258 、无耗线的特性阻抗为，第一个电流驻波最大点距负载15cm，VSWR为 5,工作波长为 80cm,求负载阻抗。解：2, Zin d =ZmaxZ0 S 1255625， d15cmZindjZ 0tand625j 125tan 215ZLZ0 Z0jZ indtand125125215j 625tan29.0897 +49.3668j9、求图题7 9 各电路 AA处的输入阻抗、反射系数模及线的电压驻波比。AA Z0 j 2Z0Z 02Z04Z0Z0线 BA线BA(a)(b)AAZ 02Z04Z0Z02Z04Z0线 BA4线 BA2(c)

8、(d)图题 79解： (a) Z AA14Z0，AAZAAZ04Z0 3 Z01，113Z AAZ04Z0 3 Z074Z02Z01|AA|11 74S1.3331|AA|11 73(b) Z AAZ02 jZ 0 ， AAZ AAZ0Z02 jZ 0Z0j1 j，ZAAZ0Z02 jZ 0Z01 j21|11jAA25.83S1j1|AA|122Z024Z02Z AAZ0Z0(c)Z AAZ0 ，AAZL4Z0Z AAZ0Z01|AA|1S1|AA|2Z024Z02或 ZAAZLZ04Z0说明 AA 处匹配，故AA0 ，1(d)ZAAZL4Z0 ，AAZ AA2Z04Z02Z0Z AA2Z0

9、4Z02Z01|11AA32S11|AA|1310、考虑一根无损耗线： 当负载阻抗 ZL(40j 30)，欲使线上驻波比最小，Z00 ，Z013则线的特性阻抗应为多少？ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； 确定距负载最近的电压最小点位置。解：1 ， S111驻波比 S 要小，就要求反射系数小，需求其极值。( RZ) 2X21 2L0L( RLZ0 ) 2X L2令y(RLZ0 )2X L2，求 dy0(RZ) 2X2dZ0L0L即dy( RLZ0 )2X L2( 2)(RL Z0 )2(RL Z0 )0dZ0( RLZ0 ) 2X L2 2(RL Z0 ) 2X L222(RLZ0 )2

10、X L22(RLZ0 ) 2(RLZ0 )(RLZ0 )X L故Z050 将 Z050代入反射系数公式，得( RLZ0 )2X L21(4050)230211minZ0 )222(4050)22 23( RLX L30最小驻波比为1S1minmin1 13 21 13 终端反射系数L(RLZ0 )jX L(4050)j 300 +1 j= 0.3333j=0.3333e2j(RLZ0 )jX L(4050)j 303L2当 dminL m2n1(n0,1,2,3.) 时，电压最小即 U (d) min U L1L，第一44个电压波节点（取n0）dmin113424811、有一无耗传输线特性阻抗

11、Z0 75 ,终端接负载阻抗 Z L (100j 50)，求： 传输线上的反射系数(d ) ； 传输线上的电压、电流表示式； 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离lmin 和 l max 。解：终端反射系数ZLZ025j 5055.9eLZ0175j 50182eZLj 63.4oj15.9 o0.31ej 47.5o故反射系数为(d )L e j 2 d0.31e j (47.5 o2 d )U ( d)A(1L )e jd2L AcosdAejd 1Le j (2d 47.5o ) I (d )A (1L )e j d2 jLA sindA e j d 1Le j (2 d 47.5o )

12、 Z0Z0Z0其中 AU L I L Z0 是终端入射波的电压。U L 、 I L 分别为终端电压和终端电流。2 电压波节出现在ej (2d 47.5o )1处，即2 d47.5o(2 n1)第一个波节点 (n0)2d180o47.5 o2.31故2.310.184d2电压波腹出现在 ej (2d 47.5o )1处，即2 d 47.5o2n第一个波腹点(n1)2 d 360o47.5o5.45故5.450.434d212、已知特性阻抗为 300 的无损耗传输线上驻波比等于 2.0，距负载最近的电压最小点离终端为 0.3 ，试求： 负载端的电压反射系数L ； 未知的负载阻抗ZL 。解：L121

13、11213第一个电压最小点位置lminL2即L2l min0.60.6236o故LL e j L1 e j 36o311L e j211ej 36oZLZ0L3j 23.7901o() Z0 (L ej)3001508.9892e1L121ej 36o313、一个 200MHz 的源通过一根300的双线传输线对输入阻抗为73的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与300 的传输线匹配。解 ：平行双线传输线的特性阻抗为2DZ01120lnd而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足Z01Z0 RL30073147.99故得147.99120ln22

14、 10 2d得构成阻抗变换器的双导线的线径d 为422102d3.431.165cm导线的长度为l1.50.375m4414、完成下列圆图基本练习: 已知 ZL 为 0.2 j 0.31Z0，要求 yin 为 1jbin ，求 l； 一开路支节 ,要求 yin 为j1.5 ，求 l； 一短路支节 ,已知 l为 0.11，求 yin ；若为开路支节 ,求 yin ； 已知 zL0.4j 0.8 ，求 dmin1、 dmax1、 VSWR、 K ； 已知 l6.35 ，为 1.5 ，dmin10.082， Z075 ，求 ZL、 Zin 、 YLVSWR和 Yin 。 已知 l1.82， V ma

15、x 50V , V min 13V ， dmax1 0.032 ， Z0 50 ，求ZL、 Zin 。解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为yinYin ( d ) 1(d )1(d )e(d )1(d )1(d )eY0jj由此可见， zin d 与( d) 的关系和yin (d) 与( d )ej 的关系相同，所以，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o ，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等圆旋转 180o ，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。 由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所

16、有的标度值看成导纳。 归一化负载阻抗 zLZL0.2 j 0.31 Z00.2 j 0.31Z0Z0在圆图上找到与 zL 对应的点 A ；以 O 为中心，以 OA 为半径作等反射系数圆，从点 A开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O ，转到点 B（相应的导纳点） ，读得向信号源电刻度值为 0.20, 如图题 7 14（ 1）所示。图题714（1）图题714（2）此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等圆与g1 的等电导圆的交点C，读得向信号源电刻度值为0.313。 则l0.3130.200.113 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A 和yinj1.5点B，查得向信号源电刻度值分别

17、为0、0.344,则 l0.34400.344 ，如图题7 14（ 2）所示。题 7 14（ 3）题 714（4） 将阻抗圆图作为导纳圆图使用。在导纳圆图上找到短路点A ，查得向信号源电刻度值为0.25，从点 A 沿单位圆（即等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11 到电刻度值为0.36（ 0.250.110.36 ）的点 B，查得yinj1.21。 在导纳圆图上找到开路点号源方向旋转 0.11 到电刻度值为AA ，查得向信号源电刻度值为0，从点 AA0.11 的点 BB ，查得 yinj 0.825 。如图题沿单位元向信7 14（ 3）所示。 在圆图上找到与zL对应的点A,查得向信号源电刻度值

18、为0.113；如图题7 14（4）所示。 以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于点，向信号源电刻度值为0.5，右实轴相交于C 点，向信号源电刻度值为0.25； 从点 A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B，旋转的距离即为Bdmin10.50.1150.385 ； 从点 A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C 点，旋转的距离即为dmax10.250.1150.135 ； 读得 C 点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5； 读得 B 点阻抗值即为行波系数K=0.22 ； 在圆图上找到与 zL 对应的点B ：波谷点阻抗为 zmin1 1.5

19、0.667 ，位于左实轴上 A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题 614（ 5）所示。 以 O 为中心，以 OA 为半径作等反射系数圆； 从点 A 沿等反射系数圆逆时针旋转0.082，到电刻度值为0.082的 B 点， B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.416， zL0.767 j 0.28 ，则ZL 75 0.767j 0.2857.5j 21图题 614（5）图题 6 14（ 6）从点 B 沿等反射系数圆旋转180 度到 BB 点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得 yL 1.175j 0.44，则 YL1.175j 0.44 75 0.0156j 0.

20、0053；从点 B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.356.3512 0.5 到顺时针电刻度值为0.266（ 0.35+0.416-0.5 ） 的C 点 ， C点 即 为 输 入 点 ， 查 得 zin 1.55j 0.165， 则Zin1.55j 0.16575116.25j12.375；从 点C 沿 等 反 射 系 数 圆 旋 转180度 到 CC 点 ， 即 为 输 入 导 纳 点 ， 查 得yin 0.667j 0.069 ，则 Yin0.667j 0.069 750.00889 j 0.00092。V 驻波比 SVmaxmin50133.846 ； 波腹点阻抗为 zmax S 3.846

21、 ，位于圆图右实轴上A 点，对应的向负载 （逆时针）电刻度值为 0.25；如题 6 14（6）图所示； 以 O 为中心，以 OA 为半径作等反射系数圆； 从点 A 沿等反射系数圆逆时针旋转0.032，到逆时针电刻度值为0.032 0.25=0.282的 B 点， B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218 ， zL2.42 j1.85 ，则zL2.42 j 1.85 50 121 j 92.5 ； 从点 B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.32（ 1.82 3 0.5+0.32）到顺时针电刻度值为0.0328（ 0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328 ）的 C 点，C 点即为

22、输入点， 查得 Zin0.25 j 0.225 ，则 Zin 0.25 j 0.225 50 12.5 j11.25。15、一个 (30j10)的负载阻抗与一根长度为0.101 ，特性阻抗为 50的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出： 驻波比； 负载处反射系数； 输入阻抗； 输入导纳； 线上电压最小点的位置。Z L30 j10解：Z LZ00.6 j 0.250在圆图上找到与zL 对应的点 A( 顺时针电刻度值为0.048)；以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B，读得驻波比1.767 。如图题7 15 所示。图题 715 OA

23、0.28 ，OA 与正实轴的夹角146o 即为反射系数的相角，故负载处反射系数0.28e j 146o 从点 A 沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向） 转动 0.101 ，与0.28 的圆相交于点C(电刻度值为0.149)，读得 zin1j 0.60 ，故输入阻抗为ZinZ0zin 50(1j0.60)50 j 30 延长 CO ，得点 C 的对称点 C ，在此读得 Yin0.75j 0.45 ，则输入导纳为Yin1j 0.45)0.015j 0.009SYin(0.75Z050 据传输线上合成波的电压方程知2 z(2 n1)时线上出现电压最小点， 得z (2n 1)0.4530.1014

24、4n 0故长度为 0.101 的线上不出现电压最小点。16、何谓导行波 ?其类型和特点如何？解：导行波（ guided wave ）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束， 在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线） 传播的电磁波， 即沿导行系统定向传播的电磁波。其类型可分为： 横磁波 （TM ）或电波（E），其磁场没有传播方向的分量， 即 H z0 ，且 kc20, k2 2 。其特点为：磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量 相速度 vpc /r ，为快波 具有色散现象，且须满足kc k 才能传输 横电波（ TE ）或磁波（ H），其电场没有传播方向的

25、分量， 即 Ez0 ，kc20, k 2 2其特点为： 电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向分量 相速度 vp c /r ，为快波 具有色散现象，且须满足kc k 才能传输 横电磁波（ TEM ）或准 TEM 波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即H z 0 ，Ez 0 ，且 kc0,k 。其特点为： 电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关 无色散现象 混合波，即 H z0， Ez0，且 kc2 0其特点为：场被束缚在导行系统表面附近（表面波） 相速度 vpc /r ，为慢波 满足 kc k 才能传输1

26、7、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？解：工作波长就是 TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即c0frr式中，0 称为自由空间的工作波长，且0c。r截止波长是由截止频率所确定的波长，ccfcr只有c 的波才能在波导中传输波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2所经过的距离。波导波长与，c 的关系为g1() 2c18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：ab2.3 1.0cm2 ，试问：当工作波长各为 6cm 、4cm 、1.8cm 时，波导内可能传输哪些模式？解：由cTEmncTMmn2得，22mnabcTE102a4.6cmcTE 20a2.3

27、cmcTE012b2cmcTE11cTM 1121.834cm2211ab由波导传输条件c 可知，当6cm 时，波导中不能传输任何模式；当4cm时，能传 TE10模式；当1.85cm 时，能传 TE 10、 TE 20、TE 01模式。19、用 BJ-100(22.86mm 10.16mm) 矩形波导以主模传输10GHz 的微波信号， 试求：波导的截止波长c ，波导波长g ，相移常数和波阻抗。如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？波导尺寸固定不变，频率变为15GHz，上述各参量如何变化？解： 当 f 10GHz 时0 3cm ， c (TE10 ) 2a 4.572cm， c (TE20 ) a2.286cm此时波导中只能传输TE10 波。所以，g01.32503.976cm2102a2k100.755k158.05 rad m2aZTE1021.325 0499.58102a 当 a2a