福州屏东中学2017-2018学年第二学期九年级联考数学试卷

1、2017-2018 学年第二学期福州屏东中学与泉州七中 联考试卷数学( 考试时间：120 分钟，满分： 150 分 )命题人柯苏琳友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）审核人林美1下列实数中的无理数是A 9B C 0D132. 下面的几何体中，主视图为圆的是A.B.C.D.3. 下列运算正确的是A . m6 m2 m3B. ( x+1) 2x2+1C. ( 3m2) 3 9m6D. 2a3?a42a74.将一把直尺与一块三角板如图放置，若155，则 2 的度数是A 145B 135C 120D 115第 4 题图5.关于

2、x 的一元二次方程 x2+4x+q0 有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是A . q 4B. q 4C. q 4D. q 46. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数方差8.5 分8.3 分8.1 分0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A . 平均数B . 众数C. 中位数D .方差7. 如图，四边形 ABCD 是半径为 2 的 O 的内接四边形， B 135，则 AC 的长是A. 42B. 22C. 2D.第 7 题图x+128. 已知命题“关于x 的不等式组 的解集为无解” ，说明这个命题是假命题的反例是 x- 3

3、kA . k - 3B . k - 2C. k - 1D . k 09. 已知：不论n 为何值，点P（ n,4n- 5）都在直线l 上，若 Q（ a， b）是直线l 上的点，则 4a- b 的值是A - 5B - 1C 4D 510. 如图，已知 ABC 中， C90， AC BC 6，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到 ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长是3A 3- 3B 2C 3 1D 3BACBC第 10 题图.二、填空 （共 6 小 ，每 4 分， 分24 分）11. 算： ( 2018) 0+3-112. 不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个 球、 4 个白球， 它

4、 除 色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好 球的概率是.13. 如 ， 量出湖 不可直接到达的A、B 的距离， 量人 取一定点 O，使点 A、O、C 和 B、O、D 分 在同一直 上， 且 OB=3OD ，OA=3OC，第 13题图量得 CD =120 米， AB米 .14 . 已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自 量 x 的部分 如下表：x 101234y1052125 当 y 10 ， x 的取 范 是第 15 题图15. 如 ，以正六 形ADHGFE 的一 AD 向外作正方形ABCD ， BED 16. 如 ，在 ABCD 中， BC=2AB A， B 两点的坐

5、分 是（ - 2，0），（ 0，4），kC， D 两点在反比例函数y x（ k 0）的 象上， k 等于三、解答 （共9 小 ， 分86 分）17. （ 8 分）先化 ，再求 ： a+1- a2 ，其中 a 2+1.a- 1第 16题图B18. （ 8 分）如 ，点 A、 F、 C、 E 在直 l 上，AB=DE， BC=DF ，AF=CE求 ： B= D.lAFCED19.（ 8 分）求 ：三角形的中位 平行于三角形的第三 ，并且等于第三第 18 题图 的一半 .20. （ 8 分）某商店欲 一批跳 ，若 A 种跳 8 根和 B 种跳 7 根， 共需 351 元；若 进 A 种跳 4 根和

6、B 种跳 3 根， 共需 163 元 .（）求A、 B 两种跳 的 价各是多少？（）若 商店准 两种跳 共140 根，且 A 种跳 的数量不少于跳 数量的2 若每5根 A 种、 B 种跳 的售价分 27 元、 33 元 . ： 商店 如何 才可 取最大利 ，并求出最大利 .21. （8 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分）A 组： 75 x 80；B 组： 80 x 85；C 组： 85x 90；D 组： 90 x 95；E 组： 95 x 100并绘制出如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题

7、：（）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中， E 组对应的圆心角是；（）现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22. （ 10 分）如图，在 Rt ABC 中， C 90， AD 是 BAC 的平分线（）作一个 O 使它经过 A、 D 两点，且圆心 O 在 AB 边上（不写作法，保留作图痕迹）直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由；（）若AC 5, BC 12, 求 O 的半径 .第 22 题图B23. （10 分）小明在学习直角三角形的三角函数时发现：如图 1，在 Rt ABC 中， C90， A、B

8、、 C 所对的边分别是a、b、c， sinA a， sinB b（sin901）cca b c sinA sinB sinC.小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论（）如图 2，在锐角三角形 ABC 中， A、 B、C 所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证a b c；sinAsinBsinC（）请你运用（）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在 B处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以80 海里 / 小时的速度按北偏东30的方向航行， 两小时后到达C 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上，求此时货轮与灯塔A 的距离acC

9、bA图 1AcbBaC图 2EA750CD 北300 300B图 3.24. （ 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB 6， BC 4，动点 Q 在边 AB 上，连接 CQ，将 BQC沿 CQ 所在的直线对折得到 CQN ，延长 QN 交直线 CD 于点 M（）当 BQ 1 时，求 DM 的长；MDC（）过点D 作 DP CQ 于点 E，交直线 BC 于点 P，直线 QNDF1与直线 DP 交于点 F当 时，求 BQ 的长 .NAQB第 24 题图25. （ 14 分）已知：点A(a， b) 在抛物线y x2- 4x 5 上，一次函数y mx n 的图象 l 经过点 A.（）当a 3 时

10、，求 6m 2n- 1 的值；（）若直线l 与抛物线只有一个公共点.求 m 关于 a 的函数关系式；如果直线l 与抛物线的对称轴相交于点B，点 P 在对称轴上当PAPB 时，求点P 的坐标 .2017-2018 学年福州屏 中学泉州七中九年 数学 考答案一、 1、 B2、 C3、 D4、 A5、 B 6、 C7、 A 8、 D 9、 D 10、 A二、填空 4111、312、 313、36014、 -1x 515、 45 16、 -48三、解答 17、解：原式 =2 分=-3 分=5 分当 a=2+1 ，原式 =6 分8 分18、 明： CE=AF ，CE +CF=AF+CEB AC=EF ，

11、 3 分AAB =DE， BC=DF ， DEF 6 分 D8 分19、已知：如 ，点D 、E 分 是 ABC 的 AB、 AC 的中点， 接求 ： DE BC，且 DE= 1BC. 2 分2 明：如 ，延 DE 到 F，使 EF=DE， 接 FC，DC ，AF . AE=EC ，DE=EF，四 形 ADCF 是平行四 形，5 分 CF AD， CF =AD .AD =BD ，FCEl 又 ABCD B=DE .1 分3 分CF BD， CF =BD ， 四 形 BDFC 平行四 形， 7 分DF BC， DF =BC， DE BC ，DE = 1BC. 8 分2 1 分20、（ ）解： A

12、种跳 的 价 x 元， B 种跳 的 价 y 元，.8x+ 7y= 351 2 分x22 3 分根据 意，得，解得 25，4x+ 3y= 163y答： A 种跳 的 价 22元， B 种跳 的 价 4 分25 元（） A 种跳 a 根， B 种跳 （ 100a）根， 商店的利 w 元， 5 分则 w=（ 27 22） a（ 33 25 ）（100 a） 3 a 1200 ，又 a 1402 56，且 a 整数，6 分5 3 0 ， w 随 a 的增大而减小 8 分当 a 56 ， w 最大 952（元） 8 分所以 商店 A 种跳 56根， B 种跳 84根 可 得最大利 ，最大利 952 元

13、21、解：（） 4054 2 分（）画 状 得： 5 分共有 12 种等可能的 果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8 种 果， 6 分 P( 恰好是一男生和一女生 )= 8=2 1232 8 分答：抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率 322. （）如 所示： 2 分直 BC 与 O 相切， 理由如下： 3 分连结 OD ， OA=OD， OAD= ODA， AD 平分 BAC， OAD =DAC ， ODA =DAC ， 4 分 OD AC， 5 分 ODB= C=90，即半径 OD BC， 6 分 BC O 的切 （） 半径 r OD AC ODB ACB 7 分 OD = BD 8

14、分AC BC. r= 13 - r 9 分513 r = 656518 答： O的半径 18 10 分23、解：（）如 （ 2）， 点 A 作 ADBC 于点 D， 点 B 作 BH AC 于 D 点 H 1 分在 Rt ABH 中， sinA=， BH=csinA，同理 BH=asinC， 2分 csinA=asinC，3 分ac sinA sinC， 4 分bc同理可得abc； 5 分sinAsinBsinC（）如 （3），由 意可得 ABC =60， ACB=45 A=180 60 75=45， 6 分 BC=80 3=240， 7 分AC = BC ，sin ABC sinA AC =

15、 160， 8 分sin60sin45 AC=80 ， 9 分此 距灯塔A 的距离 80 海里 10 分EA750CD 北300 300B24. 解：（）四 形 ABCD 是矩形， B90，AB DC6 DC AB MCQ = CQB 1 分折叠 CBQ CNQ CB=CN 4, NQ BQ 1, CNQ=B 90, CQN= CQB2 分 CNM=90, MCQ = CQN MC=MQ 3 分设 DM =x， MQ=MC=6+x， MN=5+x在 Rt CNM 中， MB2BN2 MN 2，4 分即 (x+6)2 42 (x+5)2解得： x 2.5，DM的 2.5；5 分（）分两种情况：F

16、HC当点 M 在 CD 延 上 ，如 所示：DM由（）得 MCQ = CQM ，PEN.AQB DP CQ， CDE F ，又 CDE FDM ， FDM F， MD MF ，6 分过 M 点作 MH DF 于 H， DF 2AH ，又 DF 1， DH 1， 7 分DE3DE6 DP CQMH DF ， MHD DEC =90 MHD CED 8 分 MD DH 1， DC DE 6 DM 1， MC MQ 7，分 9 MN = BQ=NQ=7- 10 分当 M 点在 CD 上 ，如 所示， 似可求得BQ=2.DMCFHNEPAQB 上所述， CQ 的 7-或 2.12 分25.解：（）当 a3 ， b= 2 A(3， 2)1 分把 A(3， 2)代入 y mx n 得3m n= 22 分 6m 2n- 1=33 分（） x2- 4x 5 mx nx2-( 4+m)x 5-n= 0直线 l 与抛物线只有一个公共点A(a，b) ， 4 分 n= 5- a 2-( 4+m) a= 0 m=2a- 46 分 由得 m=2a-4， n= 5-n=5- a 2