行程问题练习题

1、行程问题（一）速度 +速度=速度和速度和相遇时间 =路程路程速度和 =相遇时间路程相遇时间 =速度和总路程除以总时间 =平均速度1、甲乙两城相距 425 千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行，客车每小时行 45 千米，货车每小时 40 千米，当两辆相遇时，客车行了多少千米？2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行，已知客车从甲地开往乙地要 8 小时，货车从乙地开往甲地要 10 小时，当两辆同时相向而行时要多少小时相遇？3、甲一次登高， 他以每分钟 20 米的速度上山， 以每分钟 30 米的速度原路下山，问甲登这次高的平均速度是多少？练习1、甲乙两地相距520 千米，货车从

2、甲地开往乙地要8 小时，客车从乙地开往甲地要 10 小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52 千米？2、甲乙两地相距 441 千米，客车每小时行 50 千米，比货车快 2 千米，两车同时从甲乙两地开出，经过多少小时两车相遇？13、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过 3 小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少？4、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过 3 小时相遇。乙车行完全程要多少小时？5、 甲、乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行， 8 小时两船还相距 22 千米。

3、已知乙船每小时行 42 千米，甲船每小时行多少千米？6、甲车从 A 地开往 B 地需 15 小时，乙车从 B 地开往 A 地需 20 小时，当两车同时从两地相对开来需多少小时相遇？7、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。 已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？8、两地相距 270 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？29、甲、乙两车同时从相距 480 千米的两地相对而行，甲车每小时行 45 千米，途中因汽车

4、故障甲车停了 1 小时， 5 小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？10、A、B 两地相距 3300 米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走 82 米，乙每分钟走 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟才可以相遇？11、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长 770 米。妹妹步行每分钟行 60 米，姐姐骑自行车以每分钟 160 米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？12、小明一次登高， 他以每分钟 25 米的速度上山， 以每分钟 40 米的速度原路下山，问他登这次高的平均速度是多少？13、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行

5、78 千米，经过 2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？14、甲、乙两列火车同时从相距 988 千米的两地相向而行，经过 5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行 93 千米，乙列车每小时行多少千米？315、甲地到乙地的公路长 436 千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 46 千米 。甲车开出 2 小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？16、A 、B 两地相距 300 千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回， 经过 8 小时后它们第二此相遇。 已知甲车每小时行 45 去，千米，乙车每小时行多少千米 ?17、小张从家到公园，

6、原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米 .问家到公园多远？18、一架飞机顺风飞出以每秒 50 米，以每秒 30 米逆风原路飞回。 求这架飞机来回的平均速度。19、某人上山每小时行 3 千米，下山每小时行 5 千米。某日他从山脚到山顶，再立即原路返回山脚，一共用了 3.6 小时，问山路长多少千米？20、甲、乙两地相距315 千米，客车和货车同时从甲、乙相对开出，3 1 小时后2相遇。已知客车和货车的速度的比是5:4，求客车和货车的速度。4行程问题（二）路程差速度差 =追上时间路程差速度差 =相遇时间两个数的和 +两个数的差的和 2=较大的数两个数的和两

7、个数的差的差除以2=较小的数1、狗前方 20 米处有一只老鼠正在奔跑，狗以每秒 15 米的速度追赶老鼠，而老鼠以每秒 10 米的速度逃命，这只狗要多少秒抓到老鼠？2、甲、乙两车从 A、 B 两地相对开来，甲车以每小时 80km 从 A 地出发，乙车以每小时 60km 从 B 地出发，结果离中点 30km 处相遇。 A.B 两地间的距离是多少 km?3、一只狼追捕在它前面30 米处的兔子。 狼的步子大， 它跑 4 步的路程兔子要跑7 步，但是兔子动作快，狼跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。狼至少跑出多远才能追上兔子？练习1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4 千米的环形公路同方向进行晨练

8、，出发后10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700 米，求甲乙二人的速度各是多少？2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？53、在 300 米长的环形跑道上，甲乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5 米，乙每秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米？4、环湖一周共 400 米，甲乙二人同时从同一地点同方向出发， 甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙， 若二人同时从同一地点反方向而行， 只要 2 分钟就相遇。 求甲乙的速度

9、。5、狗发现离它10 米远的前方有一只本品种的兔子，马上紧追上去，兔子跑9步的路程狗只需 5 步即可追上，但狗跑 2 步的时间兔子却能跑 3 步。狗追到兔子时要跑多少米？6、甲、乙两车在相距 120 千米的路上，如两车同时相对开来 1.5 小时相遇，如同时同向出发，甲车要 3 小时追上乙车，求甲、乙两车的速度。7、客、货两车从甲、乙两地相对开来，客车以每小时80km 从甲地出发，货车以每小时 60km 从乙地出发，结果离中点 40km 处相遇。甲、乙两地间的距离是多少 km?8、甲、乙两列火车从A 、B 两地相对出发，甲列火车以每小时180km 从 A 地出发，乙列火车以每小时160km 从

10、B 地出发，甲列火车超过中点30km 处与乙列火车相遇。 A.B 两地间的铁路长多少km?6行程问题（三）特殊行程问题1、如图， A 、 B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在 C 点第一次相遇， C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇， D 点离 B 点 6O 米 .求这个圆的周长？ .2、甲村、乙村相距6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？3、甲、乙两人分别从A.B 两村同时

11、出发相向而行，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） .在两人第一次相遇时甲乙两人的路程比是 4:3，乙到达 A 村后返回， 在离 A 村 3 千米的地方两人第二次相遇 .A.B 两地间的路程是多少千米？练习1、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，当第一列火车行了全程的4 时正好与第二列7火车相遇， 两列火车各到达目的地立即返回，又在途中第二次相遇，刚好离第一次相遇地点210 米，甲、乙两地的路程是多少米？2、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，当第一列火车行了全程的5 时正好与第二列8火车相遇， 两列火车各到达目的地立即返回，又在途中第二次相遇，刚好离第一次相遇地点200 米，甲、

12、乙两地的路程是多少米？73、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，第一次相遇，第一列火车行了的路程与第二列火车的路程比是 3:2，两列火车各到达目的地立即返回，又在途中第二次相遇，刚好离第一次相遇地点 210 米，甲、乙两地的路程是多少米？4、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，当第一列火车行了全程的4 时正好与第二列7火车相遇， 两列火车各到达目的地立即返回，第二列火车离甲地 210 米处与第一列火车第二次相遇，甲、乙两地的路程是多少米？5、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，当第一列火车行了全程的3 时正好与第二列5火车相遇， 两列火车各到达目的地立即返回， 第二列火车离甲地 200

13、米处与第一列火车第二次相遇，甲、乙两地的路程是多少米？6、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，第一次相遇，第一列火车行了的路程与第二列火车的路程比是 3:2，两列火车各到达目的地立即返回，又在途中第二次相遇，刚好离第一次相遇地点 200 米，甲、乙两地的路程是多少米？7、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行，当第一列火车行了全程的3 时正好与第二列5火车相遇， 两列火车各到达目的地立即返回， 第一列火车离乙地 200 千米处与第二列火车第二次相遇，甲、乙两地的路程是多少千米？8其它行程问题1、一辆火车全长 280 米，每秒行驶 25 米，要经过一座全长 920 米的大桥，求全车通过这座大桥需

14、要多少秒？2、一列客车通过 840 米长的大桥需要 52 秒，用同样的速度穿过 640 米长的隧道需要 44 秒。求这列客车的速度及车 身长度各是多少？3）、客、货两车同时从A.B 两地相对开出。客车每小时行驶50 千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2 小时到达B 地。 A.B 两地相距多少千米？4、王冰、李强分别从甲、乙两地乘车同时出发相向而行，相遇点距中点320 米，已知王冰车的速度是李强车的速度的5 ，王冰的车速是每分钟800 米，甲、乙两地相距多少米？65、甲乙两人分别从A.B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则 4 小时相遇；如果每人各自都

15、比原计划每小时少走 1 千米，则 5 小时相遇。那么 A.B 两地的距离是多少千米？6、张、李两人同时骑自行车从东、西两城相向而行，张和李的速度比是3:4.已知张行了全程的 1 ，离相遇点还有20 千米，相遇时张比李少行多少千米？397）、一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比是1:2:3 ，甲走这三段路所用时间之比是 4:5:6.已知他上坡的速度为2.5 千米，路程全长为40 千米，甲走完全程共需多少小时？8、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2:3:5 ，小红走这三段路所用时间之比是 6:5:4.已知他走平路的速度为 4.5 千米，她从甲地到乙地共用 5 小时，

16、甲、乙两地相距多少千米？9、小明去登山，上午6 点出发，走了一段平路，爬了一座山，在山顶停了1 小时后按原路返回，中午11 点回到家。已知他走平路的速度是4 千米，上坡速度为每小时3 千米，下坡的速度为每小时6 千米。小明一共走了多少千米？10、甲从家到学校， 正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行 50 米，下坡速度比上坡快40%，从家到学校的路程为 2800 米，上学要用40 分钟，从学校回到家要用多长时间？11）甲、乙两人分别从A.B 两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3:2.，第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有

17、14 千米， A.B 两地的距离是多少千米？1012、甲、乙两人分别从A.B 两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是5:4.，第一次相遇后，甲的速度减少了 20%，乙的速度提高了 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米， A.B 两地的距离是多少千米？13、甲乙两列火车的速度比是5:4，乙列火车先从B 站出发开往A 站，当行到离B 站 72 千米的地方，甲列火车从A 站发车开往B 站，如果两列火车相遇的地方离A.B 站距离的比是3:4，那么 A.B 两站的距离是多少千米？14汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时 30 千米，下行速度为每小时 60 千米，求往返

18、的平均速度15甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地共行 4 小时，那么 A、 B 两地相距多少千米？16一列客车从甲站开往乙站，每小时行65 千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5 分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10 千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？17甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步， 出发点在圆直径的两端 如果他们同时出发，并在甲跑完 60 米时第一次相遇，乙跑一圈还差 80 米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？1118一列火车以每小时 60 千米的速度通过一座

19、200 米长的桥， 用了 21 秒，则火车的车长是多少米？19甲、乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相对出发，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 14 千米，两人在距中点 2 千米处相遇，则 A、B 两地的距离是多少千米？20一个人以相同的速度在小路上散步，从第 1 棵树走到第 13 棵树用了 18 分，如果这个人走了 24 分，应走到第几棵树？21小丽从家去学校，如果每分走 60 米，则要迟到 5 分，如果每分走 90 米，则能提前 4 分，小丽家到学校的距离是多少米？22乔乔每天早上步行上学，如果每分走 50 米，则要迟到 5 分，如果每分走 70 米，则可提前 5 分到校乔乔到学校的路程

20、是多少米？23某列火车通过长为 82 米的铁桥用了 22 秒，如果火车的速度加快一倍， 它通过 706 米的铁桥就用 50 秒，那么火车的长度是多少米？12【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中， 常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程” 、“一块土地” 、“一条水渠” 、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样， 工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时

21、间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15 天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10 1/15）。由此可以列出算式：1（ 1/10 1/15）1 1/6 6（天）答：两队合做需要6 天完成。例 2一批零件，甲独做6

22、小时完成，乙独做 8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（ 1/6 1/8），二人合做时每小时完成（1/6 1/8）。因为二人合做需要1（ 1/61/8 ）小时，这个时间内， 甲比乙多做 24个零件，所以（ 1）每小时甲比乙多做多少零件？24 1（ 1/61/8 ） 7（个）（ 2）这批零件共有多少个？7（ 1/6 1/8）168（个）答：这批零件共有168 个。 解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6 1/8 4 3 由此可知，甲比乙

23、多完成总工作量的4 3 / 4 3 1/7所以，这批零件共有241/7 168（个）例 3一件工作，甲独做12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15小时完成。 现在甲先做2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和 15的某一公倍数， 例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60 12 560 10 660 15 4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（ 60 52）（ 6 4） 5（小时）答：还需要5 小时才能完成。例 4一个水池，底部装有一个常开的排水管，

24、上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开2 个进水管时，需要15 小时才能注满水池；现在要用2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量， 单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满， 即要使2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管5 小时注水量为 （ 1 45），2 个进水

25、管15 小时注水量为（ 1 2 15），从而可知每小时的排水量为（ 1 2 15 1 45）（ 15 5） 1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1 4 51 5 15又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为1 2，所以， 2 小时内注满 一 池水至 少 需要 多少 个 进水 管？（ 15 1 2 ） （ 1 2 ） 8.5 9 （个）答：至少需要9 个进水管。13工程问题典型题库姓名：1. 一件工程，甲独做 10天完工，乙独做 15 天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要 15 小时完成，李师傅单独做要20 小时完成，两人合做，几小时能加工完这

26、批零件的3 4 ？3.一项工作，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成。 甲、乙合做几天可以完成 这项工作的 80？ (浙江温岭市 )4. 一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成， 二人合做多少天可以完成这件工程的 2/3？5. 一项工程， 甲独做要 18 天，乙独做要15 天，二人合做6 天后，其余的由乙独做， 还 要几天做完？6. 修一条路，甲单独修需16 天，乙单独修需24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7. 一项工程，甲单独做16 天可以完成，乙单独做12 天可以完成。现在由乙先做3 天， 剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？

27、(石家庄市长安区 )8. 一项工程， 甲独做要 12 天，乙独做要 16 天，丙独做要 20 天，如果甲先做了 3 天，丙 又做了 5 天，其余的由乙去做，还要几天？9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6 小时可运完，如果用大卡车单独运，10 小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县 )10. 小王和小张同时打一份稿件，5 小时打了这份这稿件的6 5 。如果由小王单独打，10 小时可以打完。 求如果由小张单独打， 几小时可以打完。 (湖北当阳市 )11.一项工程，甲队独做 15 天完成，乙队独做12 天完成。现在甲、乙合作4 天后，剩下的工程由丙队8 天完成。如果这项工程由丙队独

28、做，需几天完成？( 浙江德清县 )12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的15 8 。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区 )13. 一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20天。三人合做期间，甲因病请假，工程 6 天完工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人24 天吃完，乙一人36天吃完，问 丙一人几天吃完？375 教育资源网中小学试卷、教案、课件免费下载！375 教育资源网版权所有15. 一条公路长1500 米，单独修好甲要 15 天，乙要 10天，两队合修需几天才能完成？( 浙 江江山市 )16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20 天完成，比师傅多用4 天完成，如果师徒合作需几天完成？ (银川市实验小学 )17. 一项工程， 由甲工程队修建， 需要 20天完成；由乙工程队修建， 需要的天数是甲工程队的 1.5 倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？18. 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2 倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？ (天津