《三角形中位线》说课(孙瑞).ppt

1、三角形的中位线,北师大数学九年级上册,顺德区大良养正西山学校 孙瑞,一、教材分析,平行,全等三角形,平行四边形,观察,归纳,猜想,推理,应用,知识目标,情感目标,能力目标,知识目标 （1）理解三角形中位线的定义； （2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。 （3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。,（二）能力目标 （1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。 （2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。,（三）情感目标 鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这

2、一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。,较强的逻辑 思维能力,有比较强烈的 “自我”和自我 发展的意识,能静下心来 研究数学问题,喜欢一些更 有深度的严格 的推理证明。,1、三角形中位线定理证明及其应用。 2、理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。 3、培养学生添加合适辅助线的能力。,1、三角形中位线定理证明及其应用。 2、培养学生的化归思想。,（1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。 如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ 如何把

3、一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ 如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ 如何把一个三角形分为四个全等的三角形？,（2）教师准备：三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上传资料和课件。,“引导探究 ”,让学生“动”起来，“活”起来,教学过程,教学过程,协同平台,如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ 如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ 如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ 如何把一个三角形分为四个全等的三角形？,学生课前预习的拼图展示,（一）,（二）,（四）,（六）,（三）,（五）,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,三角形的中位线定义：,中

4、位线,ABC 的中位线,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,概念明晰,教学过程,教学过程,手动,脑动,心动,眼动,口动,学生动起来,课堂有效性,已知:如图，B、C两地被池塘隔开。,若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,已知:如图，B、C两地被池塘隔开。,若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,实际问题,数学模型,如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？,数学

5、模型,猜想：,DEBC，DE= BC。,证法一：Z+Z超级画板,证法二：相似法,证法三：旋转法,证法四：平行法,证法一：Z+Z超级画板,证法二：相似法,D、E分别是AB、AC中点 AA ADEABC ADEABC，,DEBC，DE= BC。,证法三：旋转法,证法四：平行法,过C作CF/AB，交DE的延长线于F CF/AB A= ACF， ADE= F AE=EC ADECFE DE=EF，AD=CF. 四边形BCFD是平行四边形 DF/BC，DF=BC DE=DF,DEBC，DE= BC。,证法一：Z+Z超级画板,证法二：相似法,证法三：旋转法,证法四：平行法,证明:如图,延长DE至F,使EF

6、=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS),AD=CF,ADE=F.,BDCF,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形,DFBC,DF=BC.,DEBC,已知:如图,DE是ABC的中位线. 求证：DE/BC，DE= BC。,旋转法,平行法,中位线倍长法,平移、旋转在几何中的应用,三角形中位线定理的本质：,三角形中位线定理的核心：,边动、角动,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,A,B,C,D,E,ED是AB

7、C的的中位线.,已知:如图，B、C两地被池塘隔开， 若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,解 决 困 惑,BC=2DE,强化训练,（1）如图1，在ABC中，DE是中位线，若ADE =40，则B= 度。 （2）（2010年广州）如图2，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点。若BC5，则DE长是（ ） A2.5 B5 C10 D15,温馨提示： （1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？ （2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？ （3）如果需要作辅助线， 请问你会怎么作？,做一做：如图，任意四边形AB

8、CD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。,教学过程,教学过程,本节课你有哪些收获？ （知识性、思想性、应用性等方面 ）,化归思想,平移、旋转在几何中的应用,边动、角动,教学过程,教学过程,1、（2010年衢州 ）如图，D，E 分别是ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB=（） A1 B2C3D4 2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：AEO=ABC。 3、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。 求证：四边形DEFG是