计算比赛场次

1、计算比赛场次教学目标：1、掌握比赛场次与球队数量之间的关系，会画示意图，会计算比赛场次。2、经历解决问题的过程，使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。3、通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。创造力培养目标：能借助图示、枚举、列表的方法对各种组合情况进行比较与归纳，正确表达比赛场次的算理。使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。教学重点：用算式表示比赛场次。教学难点：理解计算比赛场次的算理,并能正确地计算。教学过程：一、 情景导入：1、 扳手腕比赛师：小朋友，你们喜欢扳手腕吗？（喜欢）师：4人一组进行扳手腕比赛，要决出冠军，可以怎么比？共比几场？（预设

2、学生会回答：可以两个两个比，赢的两个再比，共比3场。） 师：这就是淘汰赛。那么还可以怎么比呢？ （预设学生会回答：还可以进行单循环赛。）2、介绍比赛中的单循环制。师：单循环赛又是怎么比的呢？（预设学生回答：每个人都要和另外几个人进行一场比赛。 ）3、揭示课题。 师：我们今天就来研究单循环赛要进行几场，也就是研究怎么计算比赛场次。（板书：比赛场次） 【设计意图说明：结合熟悉的生活情境激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会数学来源于生活。自然过渡到新授教学，为后续学习打好基础。】 二、探究新知：师：采用单循环赛，一组4人，每个人都要和另外一个人进行一场比赛，一共要比赛几场？小组讨论：并把讨论结果记录

3、下来（放手让学生自己尝试解答，自主探究）（1） 师：谁来说说你们怎么比？一共比几场？探究一、引出用图示表示比赛场次 师：现在老师要提出新要求了，他刚才说了那么多，我们能不能用比较简洁的方法表达比赛的过程？师：可以用图示法表示比赛场次。并列式解答。（指名黑板画）图示法1：师：一组4人一共要比赛几场？谁来说说你是怎么画的？怎么想的？算式怎么列？（预设学生可能回答：一组4人，一共要比赛6场，我是用连线的方法画的，我是这样想的：第一人要和另外3人比，第二人只要和后面2人比，第三人和第四人比，第四人不用比了。所以算式是：3+2+1=6）教师媒体演示：用A、B、C、D表示4人A B C D 3+2+1=6

4、图示法2：师：每个人都要和另外一个人进行一场比赛，这句话是什么意思？（媒体演示）A B C DB C D A C D A B C A B C师：每人进行3场 ，4个人，那么一共要进行12场比赛，对不对?（预设学生回答：每人进行3场，4个人，一共进行12场比赛，这句话是错的，因为第一人和其它人进行了3场比赛，第二人和第一人一比过了，再和其他人进行了2场，第三人和前两个人也比过了，只要进行1场比赛，第4人和前3个人都比过了，所以不用再比了。）A B C DB C D A C D A B C A B C3+2+1=6师：我先请一个同学汇报一下，参赛人数4个，你们是怎么比的，你能不能来解释一下，这个算

5、式（3+2+1=6）什么意思？ （学生表述时，教师媒体演示）(预设学生回答：开始的3表示A与其他的选手B、C、D要比的场次，2就是B与C、D比的场次，1是C跟D比的场次。) 枚举法：AB、AC、AD、BC、BD、CD师：用图示法和枚举法表示时，要注意有顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。师：刚才我们研究了一组4人，一共要比赛的场次情况，我们把它记录在表格中。接下去我们自己来研究：一组5人，一共要比赛几场？先独立画一画，再在组内说一说，然后列式计算。把学生的图示在实物投影上进行展示，并讲解：【设计意图说明：这部分的探究主要培养学生把具体的比法用示意图表示，这也是一种表达，而且是一种更直观、更有说服

6、力的表达。我首先让每位学生通过独立思考、把比赛的顺序用图示的方法进行表达。然后通过学生讲述自己是怎么想的？一方面对全体学生起到了示范的作用，也给学生本人提供了口头表达的机会。当我出现一组5人，求比赛场次让学生探究时，学生因为已经有了前面正确的示范，所以这一问题很快就能迎刃而解，这一方法的运用，既降低了学生的思维难度，又促进了学生表达的有序性。】探究二：形成方法1、中国女排在洛杉矶奥运会上获得金牌，20年后又在雅典奥运会上获得了阔别已久的冠军，这是一件令国人振奋的喜事，要向中国女排学习，发扬女排的拼搏精神，刻苦地学习。2、演示课件：在雅典奥运会上，女排比赛分为两个组，中国队分在B组。小组中每两2

7、支球队之间都要进行一场比赛。师：这是什么赛制，你是怎么知道的？师：要求整个B组共要进行几场比赛，你想知道什么条件？【设计意图说明：通过学生表达，再次强化单循环赛的比赛规则，以及计算比赛场次的条件，有助于学生明确列式依据，理清算理。】出示B组参赛队：中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加3、提出问题：中国队在小组赛中要进行几场比赛？（5场）整个 B组共要进行几场比赛？算式怎么列？完成表格中的板书：6 （5+4+3+2+1=15）师：6表示什么？为什么从5开始加起，依次减少1，并连加到1？（预设学生回答：因为有6个队参加比赛，第一队要和另外5个队比赛，所以要从5加起。）【设计意图说明：这样提问的

8、目的是为了强调让学生感知参赛队数和计算比赛场次之间的关系。通过学生表达，让更多学生理解算理。】师：观察这些算式，你有什么发现吗？最后得出的规律是什么？完成表格。 参赛的人数比赛的场次43+2+1=6 54+3+2+1=1065+4+3+2+1=10n(n+1)+（n+2）+2+1小结方法：:从每支（人）共要比的场次开始依次减少1，并连加到1, 就是这组一共比赛的场次。【设计意图说明：让学生结合图意归纳方法：（n-1）+（n-2）+2+1，这组算式的和表示这组一共比赛的场次。这一结论，学生通过观察、比较同时又与画图的过程紧密结合起来的，比较容易发现规律。】 探究三：用列表的方法引出乘法计算师：如

9、果有10个队进行单循环赛，或者是20个队，用这么长的算式，计算就会觉得比较繁琐，想不想研究一种简便的方法。那么我们来看这张表格。先自学回答：1、师：看媒体，说说你看懂了什么？还有什么不明白的地方？（预设学生回答：自己和自己是不用比的）用 表示。2、还发现了什么？（预设学生回答：俄罗斯对中国和中国对俄罗斯重复了。）3、师：像这样重复的比赛还有很多，我们把重复的比赛删去。观察表格，你发现了什么？（预设学生回答：重复的次数和比赛的次数相同。）师：那么计算一共比赛的场次除了可以用我们刚才学的加法算式：5+4+3+2+1=15表示以外，还可以用怎样的算式表示呢？652=15（场）师：为什么可以用652=

10、15（场）表示呢？你是怎么想的？6表示什么？5表示什么？为什么要除以2？（小组讨论）（预设学生回答：6支球队，与每队都打5场，相乘是30场，这样算的话，一半是重复的，所以要除以2 ）4、谁能归纳用乘法计算的方法是什么：参赛人数（参赛人数-1）2【设计意图说明：学生不仅要把每队的参赛情况表达无误，还要综合考虑整场比赛和单场比赛之间的关系，要讲清在表格中，两支球队交叉的格子代表两队之间的一场比赛，自己队和自己队之间不能进行比赛，应该用斜线划去，而斜线将表格分成两部分，其中一部分代表各队之间的比赛，而另一部分是重复的，应该舍弃。对表达的次序、归纳的方法、用词的精准都有更高要求。但是方法不变，先看各队

11、比赛场次，再计算总场次，由于重复，所以要除以2。】5、比较两种方法：5+4+3+2+1=15 652=15师：这两种方法的计算有什么特点，你有什么好方法可以记住它?(预设学生回答：加法算式从每人要比的场次开始加起，依次减少1，并连加到1；乘法用参赛队数乘各队比赛场次，再除以2来计算)师：你更喜欢哪一种计算方法，为什么？说说它的算理。(预设学生回答：喜欢乘法算式，因为加法算式如果参赛队数比较多的话，计算就很繁琐而用乘法计算就很简便。乘法计算的算理是：先用参赛队数各队比赛场次，计算出总场次，由于重复，再除以2。)【设计意图说明：这部分的探究主要培养学生比较、分析、归纳的能力。我认为这是一种表达的更

12、高境界。学生既要说清每种计算方法的算理，还要通过比较优劣得出乘法计算的简便。多次让学生说算理，有助于提升学生的思维。】四、三星擂台赛师：刚才，同学们学得怎么样呢？为了检验你们的学习成果，我们来进行一场三星擂台赛，（用你喜欢的方法做）我们一起到学校的体育馆看一看，乒乓比赛。四（2）班所在的小组共有10个队，小组中每两队之间都要进行一场比赛，四（2）班所在的小组共要进行几场比赛？ 与四(3)班同组的参赛队有9个队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，四(3)所在的小组共要进行几场比赛？【教学设计意图：通过这两道题，让学生明白在数学课中也需要品词品句，理解题意，句子稍作变动，意思截然不同。体会精确表

13、达的重要性。】比赛结束了，22名小选手纷纷合影留念，每两人之间都要拍一张照片。摄影师准备了6卷胶卷，每卷胶卷最多只能拍36张，这些胶卷够吗？【设计意图说明：这部分的练习主要培养学生综合运用知识解决问题的能力。所以，教师除了让学生独立思考，解决问题外，还是指名要求学生表达题意、表达解决问题的方法。一星级和二星级的不同处在于：一星题中四(2)班所在的小组共有10个队表示参赛队就是10个，二星题中与四(3)班同组的参赛队有9个队,这9个队是除去四（3）班，所以参赛队的总数还是10个，这一细节学生不易觉察，通过比较，让学生养成仔细审题的习惯。对三星题的要求就更高了，这是一道综合性较强的题目，要求学生能够具体分析，结合生活实际，理解题意。】拓展题：如果你有5个不在同一所学校的好朋友，约好每个月都互相交流一次，如果打电话，你们一个月一共打了多少个电话？如果互相寄一张贺卡，一个月一共寄了多少张贺卡？【设计意图说明：通过每两