传送带模型和滑块模型

1、. 专题：传送带模型和滑块模型 1、 板块模型 此类问题通常是一个小滑块在木板上运动，小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力或静摩擦力联系在一起的。分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移等，解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图。在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成。 例2 如图3所示，质量M=8k

2、g的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到15m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2，此时小车的加速度为： ，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （，物体不会落后于小车）物体在t=15s内通过的位移为：s=a1t12+v共 （tt1）+ a3（tt1）2=21m 解决这类问题的方法是：研究物块

3、和木板的加速度；画出各自运动过程示意图；找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；建立方程，求解结果，必要时进行讨论。要求学生分析木板、木块各自的加速度，要写位移、速度表达式，还要寻找达到共同速度的时间等等 在这三个模型中尤其板块模型最为复杂。其次是传送带模型，一般情况下只需要分析物体的加速度和运动情况，而传送带一般是匀速运动不需另加分析。最后是追及相遇问题，它只是一个运动学问题并没有牵扯受力分析问题，相对是最简单的，只要位移关系速度公式就可以问题。对于上述的三种模型我们不难发现他们的共性是：分别写出位移、速度表达式；根据位移、速度的关系求得未知量。我认为在三个模型中只要熟练分析好板块

4、模型其他两个模型在此基础上根据已知条件稍作变通就可以迎刃而解了。这样就可以减少了学生对模型数量的记忆，达到事半功倍的效果。例3、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： 变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。A、B一起加速运动时，拉力F的最

5、大值为：变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： 解得： 例4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落

6、下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？ 解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力，小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 ，木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度，使m能从M上面滑落下来的条件是 ，即，（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 ），小滑块在时间t内运动位移，木板在时间t内运动位移，因 即 AvB例5长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的

7、质量相同，A、B间的动摩擦因数1=0.25求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 解得木板与冰面的动摩擦因数2=0.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=1g=2.5m/s2。 小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2 。设小物块滑上木板时的初速度为v10

8、，经时间t后A、B的速度相同为v，由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间，小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s，小物块A在长木板B上滑动的距离为（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0有，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度 2 传送带问题 突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带

9、的加速度、速度关系，能够明确对于物块来说当它的速度达到和传送带速度相等时是摩擦力方向、大小改变的转折点。画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为易的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。总之就是物体只要上了传送

10、带就是想和传送带达到共同的速度，至于能否达到要看实际条件。简化一下即为：研究物块的加速度；画出运动过程示意图；找出物体运动的时间关系、速度关系、位移关系以及传送带的位移关系；建立方程，求解结果，必要时进行讨论。滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑

11、块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。点评：处理水平传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，通过比较物体初速度与传送带的速度的关系，分清物体所受的摩擦力是动力还是阻力；其次是分析物体的运动状态，即对静态 动态 终态做分析和判断，对其全过程做出合理的分析、推断，进而用相关的物理规律求解一、滑块初速为0，传送带匀速运动CAB例1如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当

12、C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。滑块C的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。若 ，C由A一直加速到B，由 。若 ，C由A加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速度匀速运动 C由A运动到B的时间 。A例2如图所示，倾角为的传送带，以 的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。解析：当A的速度达到 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。（1）若 。A从上端一直加速到下端 。（2

13、）若 ，A下滑到速度为 用时 之后 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（a）若 ，A达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速， 总时间 （b）若 ，A达到 后相对传送带向下滑， ，到达末端速度 用时 总时间 倾斜的传送带情景一：如图（）所示，传送带顺时针匀速运行，且足够长现将物体轻轻放在传送带上的 端，物体经过一段时间运动到另一端 点分析：将物块轻轻放在传送带上后，物块所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图（）所示，物块将做匀加速直线运动当速度达到 后，如果，将继续向下加速运动，直到运动至点如果 ，物块将随传送带一起匀速运动至 点，物块受力情况如图（）所示图 二、滑块初速为

14、0，传送带做匀变速运动CAB例3将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 ，

15、即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度 。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同， 即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度 。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。【例题】倾角为的传送带 段足够长，

16、且长为，以匀速率沿顺时针方向运行，如图所示若将一个质量为 的小物块轻轻放在传送带的 端若物块与传送带间的滑动摩擦因数为，则把物块从 端运动到 端，电动机为此而多做的功是多少？（不计轮轴处的摩擦）解：设物块做匀加速运动的加速度为，由牛顿运动定律得到（）加速阶段的位移为传送带在此时间内通过的位移为此过程产生的热量（） （）物块从 点到 点机械能的增加量为 把物块从端运动到 端电动机为此而多做的功是 （） 点评：处理倾斜传送带问题，也要先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的大小和方向这类问题特别要注意，若传送带匀速运行，则不管物体的运动状态如何，物体与传送带间的摩擦力都不会消失三、传送带匀速运动，滑块

17、初速与传送带同向ABC例4如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。（1）求P与传送带之间的动摩擦因数。（2）求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式

18、解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动 。当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有 由以上各式得 由动能定理，物体在传送带动滑动时，有 。（2）当传送带的速度 时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值 为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把代入得 若 。物体将以 离开传送带，得O、D距离S= 当 ，即 时，物体从传送带飞出的速度为v， 综合上述结果S随v变化的函数关系式求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两

19、个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反例5如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 。则下列说法正确的是：A、只有 = 时才有 = B、 若 ，则 = C、若 ，则 = D、 不管 多大，总有 = 解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩

20、擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 = ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即 时， = ，所以正确选项为B、C。组合类的传送带问题1如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角=37，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间（sin37=0.6，g=l0m/s2）2如图所示为一货物传送货物的传送带

21、abc. 传送带的ab部分与水平面夹角=37，bc部分与水平面夹角=53，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37=0.6，sin53=0.8，g=10m/s2） 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；3（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B,

22、C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8 (1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离； (2)若倾斜部分CD以4ms的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。组合类的传送带1【答案】2.4s。解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为

23、所求时间P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律，得P匀加速运动的时间，匀速运动时间P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos37=0.2mg可见其加速下滑由牛顿第二定律，解得t3=1s（另解，舍去）从A至C经过时间t=t1t2t3=2.4s2解：物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到b点。在这一加速过程中有加速度，运动时，运动距离，在ab部分匀速运动过程中运动时间，所以物体A从a处被传送到b和所用的时，3解：(1)米袋在AB上加速时的加速度，米袋的速度达到=

24、5ms时，滑行的距离，因此米加速一段后与传送带一起匀速运动到达B点，到达C点时速度v0=5ms，设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得代人数据得a=10ms，所以，它能上滑的最大距离 (2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4ms之前的加速度为 ，速度减为4m / s时上滑位移为， 米袋速度等于4ms时，滑动摩擦力方向改变，由于，故米继续向上减速运动米袋速度小于4ms减为零前的加速度为 速度减到0时上滑位移为，可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D点。米袋从C运动到D所用的时间14图中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板

25、之间的动摩擦因数为0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图所示，图中F以为单位，重力加速度整个系统开始时静止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。15如图所示，足够长的木板质量M10 kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v05 m/s沿水平地面向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的质量均为m1 kg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数0.5，当木板

26、运动了L1 m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动(取g10 m/s2)试问：2m m F 1213t/s00.4F/mg 1.5(1)第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？(2)最终木板上放有多少个铁块？(3)最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？14(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得v/(ms-1)123t/s04.51.542物块木板，当由式与题给条件得(2)由式得到物块与木板运动的图

27、象，如右图所示。在03s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此15.【解析】(1)第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：mgMa1,2a1Lvv代入数据解得：v12 m/s.(2)设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为：an第1个铁块放上后：2a1Lvv第2个铁块放上后：2a2Lvv第n个铁块放上后：2anLvv由上可得：(123n)2Lvv木板停下时，vn0，得n6.6.即最终有7个铁块放在木板上(3)从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过

28、程中，由(2)中表达式可得：2Lvv从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d，则：2dv0联立解得：d m.1、如图所示，水平放置的传送带以速度=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数=0.2，若A端与B端相距4m，求物体由A到B的时间和物体到B端时的速度？2、如图，在倾角为30的传送带上有一物体，运动过程中物体与传送带间无相对滑动，在下列情况中物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上的有()A.物体随传送带匀速向上运动.B.物体随传送带匀速向下运动.C.物体随传送带匀加速向下运动，加速度大小为4m/s2.D.物体随传送带匀加速向下运动，加

29、速度大小为6m/s2.3、如图所示，传送带与水平方向成30角，皮带的AB部分长L3.25m，皮带以v2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数= 0.求:(1)物体从A端运动到B端所需时间；(2)物体到达B端时的速度大小.4、如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) AL/v+v/2g BL/v C g D2L/v5、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行. 现把一质量

30、为m=l0kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求:(1)工件与皮带间的动摩擦因数. (2)电动机由于传送工件多消耗的电能.5题答案：(1). 皮带长s=h/sin30=3m， (1) 工件速度达到v0前做匀加速直线运动的位移：s1=t=t1 (2) 达到v0后做匀速直线运动的位移：ss1=v(tt1) (3)解出：t1=0.8s，s1=0.8m 所以：a=2.5m/s2 工件受的支持力FN=mgcos，由牛顿第二定律，有：FNmgsin=ma (4) 解出：=(2)在时间t1内，皮带运动的位移s皮=v0t1=1.6m，

31、工件相对皮带位移:s相=s皮s1=0.8m，在时间t1内，摩擦产生的热量：Q=FN s相=60J工件获得的动能：EK=20J工件加的重力势能EP=mgh=150J 故电动机多消耗的电能：W=Q+EK+EP=230J 也是滑块运动状态转折的临界点。1、一质量为m2,长为L的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m1的小滑块以水平速度v从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板 , 滑块刚离开木板时的速度为v0/3。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，求： （1）小滑块刚离开木板时，木板在桌面上运动的位移？（2）小滑块刚离开木板时木板的速度为多少？ m1 V0m2 2、如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=02kg，大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后与木板相对静止。试求：（g取10m/s2） 木板获得的速度 物体与木板间的动摩擦因数 v m M3、