面面垂直性质练习题

1、一、单选题1下列命题中正确的是（ ）A若直线平面，直线，则B若直线平面，直线，则C若平面平面，直线，直线，则D若平面平面，直线，则2如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，BCD90，平面ABD平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A30B45C60D903已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（ ）A B C D4将正方形沿折起， 使平面平面，为的中点，则的大小是（ ）ABCD5设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，

2、则下列判断正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、解答题6如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，且，.（1）求AB的长；（2）若，求多面体ABCDE的体积.7如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上.（1）当是线段的中点时，求证：平面；（2）求证：.8如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.参考答案1B【解析】【分析】由线面平行和垂直的性质，面面平行和垂直的性质一一判断即可得出答案.【详解】A选项，若直线平面，直线，则和的位置关

3、系有平行和异面两种情况，故A选项不正确；B选项，若直线平面，直线，则由线面垂直的性质可得，故B选项正确；C选项，若平面平面，直线，直线，则和的位置关系有平行和异面两种情况，故C选项不正确；D选项，若平面平面，直线，则和的位置关系有平行、相交不垂直、相交垂直三种情况，故D选项不正确；故选：B.【点睛】本题考查了线面平行和垂直的性质以及面面平行和垂直的性质的应用，属于基础题.2C【解析】【分析】由题意得，从而，取中点，连结，从而平面，延长至点，使，连结，则四边形为正方形，即有，从而（或其补角）即为异面直线与所成角，由此能求出异面直线与所成角的大小【详解】由题意得BCCDa，BCD90，BD，BAD

4、90，取BD中点O，连结AO，CO，ABBCCDDAa，AOBD，COBD，且AOBOODOC，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AOBD，AO平面BCD，延长CO至点E，使COOE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BCDE，ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AEa，EDa，AED为正三角形，ADE60，异面直线AD与BC所成角的大小为60故选C【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题3B【解析】如果两个平面垂直，则：，若一个平面内的已知直线如果与另一平面

5、不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故不成立；，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故成立；，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故不成立，故选B.4D【解析】由题意画出图形，如图， 设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OM，则OM=1，AO= , 因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOM中，AM=又AD=2，ED=1，所以DM2+AM2=AD2，所以AMD=90故选D点睛：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线

6、线关系不变，考查空间想象能力，计算能力5B【解析】【分析】选项A由线面垂直的性质定理可得；选项B，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D，找到反例即可.【详解】A选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得；B选项正确，若，则存在，在平面内存在，由，可得 ，由线面垂直的判定定理可得；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“在平面内或者平行于”这个条件，才能判定；D选项不正确，直线可能在平面上【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形

7、，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确6（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出，最后利用勾股定理求解即可.（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接，因为平面平面ABC，平面平面ABC=AB，因此有平面，而平面，所以,又因为，所以，又因为，而平面,因此有平面，平面，所以有，因为，所以；（2）因为，且，所以四边形是梯形，故多面体ABCDE是四棱锥.由（1）可知：平面，因此四棱锥的高为，而，由（1）可知：平面，而平面，所以，所以梯形的面积为：，四棱锥的体积为：，因此多面体ABCDE的体积为.

8、【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.7（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结，交于点，连结，由中位线性质可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）易得，由线面垂直的性质定理可得面，可得.【详解】证明：（1）连结，交于点，连结，为中点，为中点，.又面，面，面.（2）为正三角形，为的中点，.又面面且相交于，面，面，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及面面垂直的性质定理，考查学生的空间想象能力，注意灵活运用各定理解题.8(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，