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文档简介

1、探索勾股定理,一、情景导入,如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？,在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.,探究活动一：,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,观察这三个正方形,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,换个角度来看呢？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,你发现了什么？,探究活动二：,观察右边两幅图：,填表（每个小正方

2、形的面积为单位1）：,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,分析表中数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5厘米、12厘米为直角

3、边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,动手实践,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理 （gou-gu theorem）,解：由勾股定理，可以得到 BC=AB+AC，也就是 BC=8+6=100,所以BC=10,答：需要10m长的钢索,情景导入解答：,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,已知直角三角形两边，求第三边.,生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.,四、课堂小结,知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .,方法：1. 观察探索猜想验证归纳应用； 2.

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