2.2结识抛物线.ppt

1、第二节 结识抛物线,第二章 二次函数,生活中的抛物线,复习填空：,1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫做x 的_.,2、画函数图象的主要步骤是什么？,二次函数,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描点,连线,3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,x,y,o,y=x2,探究二次函数y=x2的图象和性质,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y

2、=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反,它

3、与抛物线y=x2 图像的形状相同,说说二次函数y=x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。,（1）图象与x轴交于原点(0，0),（2） y 0,（3）当x 0时，y 随x 的增大 而减小。,（4）当 x = 0时， y最大值 = 0,（5）图象关于 y 轴对称。,小结,探究二次函数y=-x2的性质,函数 y=ax2 (a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,

4、(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,小结：二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,a0,a0,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,练习与提高 ：,1、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？,2、已知点A(1，a)在抛物线y = x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；