安徽省某中学2020-2021学年高三数学第三次模拟考试试题 文

1、 专业 教育文档 可修改 欢迎下载 安徽省安庆市桐城市某中学2020-2021学年高三数学第三次模拟考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2=-x，B=x|-2x-10)的左右焦点，点M在双曲线C上，且MF1x轴，则cosMF2F1=()A. 13B. 23C. 23D. 22311. 在锐角ABC中，BC=2，sinB+sinC=2sinA，则BC边上的中线长的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 212. 已知A，B，C是球O的球面上的三点，AB=2，AC=23，ABC=60，且球O表面积为32，则点B到平面OAC的距离为()A. 2B. 45

2、5C. 5D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a/b，且a(a-c)，若b=(3,1)，c=(1,2)，则非零向量a=_14. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建国70周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取30人，则每人入选的概率_15. 设实数x、y满足条件x+y-40x-y0y1，则z=(x-3)2+(y-2)2的最小值为_16. .已知函数f(x)=lnx+a，g(x)=ax+b+1，若x0，f(x)g(x)，则ba的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0

3、分）17. 已知an是等比数列，an0，且a2=23，a6-a5=2a4(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anan+1，求数列bn的前n项和Sn18. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如表数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与性

4、别有关？不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，按照分层抽样的方式从“骑行达人”中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这两人性别不同的概率附：下面的临界值表仅供参考K2k00.050.0100.001k23.8416.63510.828参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d19. 如图所示的几何体中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，四边形AOFE为平行四边形，OF平面ABCD，H为线段BF上一点(1)证明：EFOH；(2)若AB=BD=8，OF=

5、6，设三棱锥B-AHC的体积为V1，四棱锥D-EFCA的体积为V2，且V2=3V1，求四棱锥H-ABCD的侧面积20. 在平面直角坐标系xOy中，点F(1,0)为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过F的直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的中点为P(23,13).(1)求椭圆E的方程；(2)若直线OM、ON斜率的乘积为-b2a2，两直线OM，ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点，求四边形CDMN的面积21. 已知函数f(x)=(2-2x+ax2)ex+(1-a)x2(1)求y=f(x)在(0,2)处的切线方程；(2)若a=23，证明f(x)222. 以直角坐标系的原点为极点，

6、x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为x=1+55ty=255t(t为参数)，曲线C的参数方程为x=2s2y=2s(s为参数)(1)求直线l的斜率和曲线C的普通方程；(2)设直线l和曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的极坐标方程23. 已知函数f(x)=|2x-7|+1(1)求不等式f(x)|x-1|的解集；(2)若不等式f(x)ax对一切xR都成立，求实数a的取值范围数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BACAA ABDDD CB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】(32,12) 14【答

7、案】6163 15【答案】12 16【答案】1-e三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：(1)根据题意，设等比数列an的公比为q，若a6-a5=2a4.则有q2-q=2，解可得q=2或-1，又由an0，则q=2，又由a2=23，则an=232n-2=2n-13，(2)根据题意，an=2n-13，an+1=2n3，bn=anan+1=2n-132n3=22n-19，故数列bn是首项为b1=a1a2=29，公比为4的等比数列则其前n项和Sn=29(4n-1)4-1=227(4n-1)18【答案】解：(1)不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计25

8、75100K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(4515-3010)2257555453.033.841，故在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为喜欢骑行共享单车与性别有关；(2)根据分层抽样抽取5名“骑行达人”中，男性3人，女性2人，总共有10种情况，2人性别不同的有6种，故概率为610=0.619【答案】解：(1)证明：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACBD，OF平面ABCD，ACFO，BDFO=O，AC平面BDF，四边形AOFE为平行四边形，EF/AC，EF平面BDF，OF平面BDF，EFOH；(2)设点H到平面ABCD的距离为h，则V

9、1=VH-ABC=13SABCh=1633h，V2=13S四边形EFCADO=83OF，V2=3V1，hOF=12，故H为线段BF的中点，取OB中点G，连接GH，则GH/OF，OF平面ABCD，GH平面ABCD，GHBC，作GMBC，交BC于M，连接HM，GMGH=G，BC平面HGM，BCHM，而RtGMB中，GM=2sin60=3，RtHGM中，HM=HG2+GM2=23，SHBC=83，同理可得SHAB=83，而HAD的面积等于HDC的面积，即SHAD=SHDC=24，四棱锥H-ABCD的侧面积为2SHAD+2SHAB=163+4820【答案】解：(1)由题意可知，c=1，设A(x1,y1

10、)，B(x2,y2)，x1+x2=43，y1+y2=23，又点A，B在椭圆上，x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0，y1-y2x1-x2=-2b2a2，即直线AB的斜率为：-2b2a2，又直线AB过右焦点F(1,0)，过点P(23,13)，直线AB的斜率为：0-131-23=-1，-2b2a2=-1，a2=2b2，又a2=b2+c2，c=1，a2=2，b2=1，椭圆E的方程为：x22+y2=1；(2)设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，由题意可知，y1x1y2x2=-12，即x1x2+2y1

11、y2=0，当直线MN的斜率不存在时，显然x1=x2，y1=-y2，x12-2y12=0，又x122+y12=1，x12=1，y12=12，四边形CDMN的面积S=4|x1|y1|=22，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：y=kx+m，联立方程y=kx+mx22+y2=1，消去y得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=-2k2+m21+2k2，x1x2+2y1y2=0，2m2-21+2k2+-4k2+2m21+2k2=0，整理得：1+

12、2k2=2m2，由弦长公式得：|MN|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k28(1+2k2-m2)(1+2k2)2=1+k22|m|m2，原点(0,0)到直线MN的距离d=|m|1+k2，SMON=12|MN|d=121+k22|m|m2|m|1+k2=22，由椭圆的对称性可知：四边形CDMN的面积为4SMON=22，综上所述，四边形CDMN的面积为2221【答案】解：(1)函数的定义域为R，f(x)=(2ax-2x+ax2)ex+2(1-a)x，f(0)=0，故y=f(x)在(0,2)处的切线方程为y=2(2)证明：原问题可转化为求f(x)min2，当a=23时，f(x)=(223

13、x-2x+23x2)ex+23=23x(x-1)ex+1，令h(x)=(x-1)ex+1，则h(x)=xex，当x0时，h(x)0时，h(x)0，h(x)单调递增；h(x)min=h(0)=0，即h(x)0恒成立，f(x)的正负性由y=23x决定，因此当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增；f(x)min=f(0)=2，故命题得证22【答案】解：(1)已知直线l的参数方程为x=1+55ty=255t(t为参数)，转换为直角坐标方程为y=2(x-1)，所以直线的斜率为k=2曲线C的参数方程为x=2s2y=2s(s为参数)，转换为直角坐标方程为y2=2x(2)把直线l的直角坐标方程代入y2=2x，得到：4(x-1)2=2x，整理得2x2-5x+2=0，解得x1=12或x2=2，故：A(12,-1)，B(2,2)所以圆心坐标为(54,12)，半径为r=|AB|2=12(2-12)2+(2+1)2=112所以圆的方程为(x-54)2+(y-12)2=114，转换为极坐标方程为：2-52cos-sin-1516=023【答案】解：(1)f(x)|x-1|即为|x-1|-|2x-7|1，可得x72x-1-(2x-7)1或