勾股定理的逆定理

1、课 题：3.2勾股定理的逆定理课型：新授主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.10 【学习目标】1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系【教学重点】掌握“三边a、b、c的长满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定【教学难点】解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题【预习作业】1、下列各组数是勾股数吗？为什么？12，15，18

2、；（ ）7，24，25；（ ）15，36，39；（ ）12，35，36. （ ）2、 在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_ .3、以ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 _ 。【创设情境】1 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；2 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录：A：_ B：_ C：_ D：_3判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：_ B：_ C：_ D：_4.找规律：根据上述每个三角形所给的各组边

3、长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：_ B：_ C：_ D：_5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_ _。【探索活动】活动一：1、操作：、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。二次备课 、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。将两个三角形叠合在一起。2、观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ ； 。3、归纳：若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=

4、c2 ,则该三角形是 三角形。符号语言： 即ABC为 。 4、这个结论与勾股定理有什么关系？ 活动二：1、满足a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数例：3、4、5是一组勾股数，你能再找一组勾股数吗？ 。2判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？ 3.你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_ ）利用_ 可以构造直角三角形.【典型例题】例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形

5、状吗？并说明理由 例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？二次备课变式：要做一个如图所示的零件，按规定A 与DBC都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？例3已知：如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.【当堂练习】1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13；8、5、17；4、5、6；11、60、61.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D

6、.1组2、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC3、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，ab），则这个三角形是（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定4、要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？二次备课【课外作业】（必做题）1、 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 2、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm， BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD .3、 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.4、如图，ADBC，垂足为D。如果CD=1，AD=2，BD4，那么BAC是直角吗？证明你的结论。.5、若ABC的三边a、b、c，且a=