苏教版八年级上册数学线段角的轴对称性知识点整理及重点题型梳理

1、苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习线段、角的轴对称性知识讲解【学习目标】1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上要点

2、诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分ADB，点P是CD上一点，且PEAD于点E，PFBD于

3、点F，则PEPF. （2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PEAD于点E，PFBD于点F，PEPF，则PD平分ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=

4、CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周长为AB+BC，代入求出即可【答案与解析】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周长为23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等举一反三：【变式】（2015黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休

5、息点M，使它到A，C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置【答案】解：作线段AC的垂直平分线交AB于M点，则点M即为所求2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MPPQQN最短【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为P，QN转化为Q，要使总路程MPPQQN最短，就是指PPQQ最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点，作点N关于OB的对称点，连接交OA于P、交OB于Q，则MPQN为最短路线【总结升华】本题主要是通过作对称点的

6、方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MPPQ最短【答案】作点M关于OA的对称点，过作OB的垂线交OA于P、交OB于Q，侧MPQ为最短路线如图：类型二、角的轴对称性3、如图, ABC中, C 90, AC BC, AD平分CAB, 交BC于D, DEAB于E, 且AB6, 则DEB的周长为( ) A. 4B. 6C.10D. 以上都不对【答案】B；【解析】由角平分

7、线的性质，DCDE，DEB的周长BD DEBE BDDCBEACBEAEBEAB6.【总结升华】将DEB的周长用相等的线段代换是关键.举一反三：【变式】已知：如图，AD是ABC的角平分线，且，则ABD与ACD的面积之比为（ ）A3：2 B C2：3 D.【答案】B；提示：AD是ABC的角平分线，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又，则ABD与ACD的面积之比为4、如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论【思路点拨】利用角平分线的性质证明PDPE，再根据“HL”定理证明O

8、PDOPE，从而得到OPDOPE，DPFEPF再证明DPFEPF，得到结论.【答案与解析】解：DFEF理由如下：OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，PDPE，由HL定理易证OPDOPE，OPDOPE，DPFEPF在DPF与EPF中，DPFEPF，DFEF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.5、（2015春启东市校级月考）如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN【思路点拨】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【答案与解析】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键举