解三角形测试题A

1、周末作业:解三角形一复习要点1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.姓名 班级5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：

2、正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二例题分析例1、在三角形ABC中，已知，求。例2、在四边形中， 求四边形的面积。例3、在三角形ABC中，已知，试判断其的形状例4、隔河看两目标和，但不能到达，在岸边选取相距km的和两点，同时，测得，（在同一个平面），求两目标之间的距离。基础巩固练习1.在ABC中，下列等式正确的是 ( )AabAB BabsinAsinBCabsinBsinA DasinAbsinB2.在ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A、 B、 C、 D、3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A、90 B、 120 C、 135 D、

3、1504.在ABC中，若，则等于 （ ）A、2 B、 C、 D、5.在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A、有 一个解 B、 有两个解 C、 无解 D、不能确定6.在ABC中，则等于 （ ）A、 B、 C、或 D、或7.在ABC 中， ，则A等于 （ ）A60 B45 C120 D308.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 （ ） A. 52B. C. 16D. 49.在ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形10.在ABC中，若sinAsinB,则 （ ）A a b

4、B ab C ab D a,b大小关系不确定11已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18C9D1812. 已知A、B、C是ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC)Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos(AC)Csin2Csin2Asin2B-2sinAsinBcosCDsin2(AB)sin2Asin2B-2sinBsinCcos(AB)二.填空题13.在ABC中，如果，那么等于 。14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

5、。15.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。16.在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为 三角形三. 解答题：17.已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. 18若a，b，c为ABC的三边，面积SABC12，bc48，b-c2，求a19.在ABC中，已知，试判断ABC的形状。20.在ABC中，设，求A的值。21在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，

6、问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？三拓展提升练习1、在锐角中，若，则的范围 （A） （B） （C） （D） 2、在中，若面积，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 3、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则_4、设是三角形ABC中的最小角，且，则的取值范围是_5、在三角形ABC中，角对应的边分别是，若，求6、如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。8、在中分别为的对边，若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。9、图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时

7、，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值参考答案一、 选择题BABAC CCBDA CD二、填空题13、 14、 15、 16、等腰直角三角形三、解答题17、C=120 B=15 AC=或C= 60 B=7518、解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A1202分a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA)4248(1-cosA)4分当A60时，a252，a25分当A120时，a2148，a26分19、解：由正弦定理得：，。-2分所以由可得：，即：。-3分又已知，所以，所以，即，因而。-6分故由得：，。-7分所以，ABC为等边三角形。-8分20、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+