第四讲 (计量经济学第二章) ppt课件

1、第三讲回顾,一、参数的普通最小二乘估计,原理、估计量、简化、含义与参数的关系。,二、参数的极大似然估计,三、参数的矩法估计,四、衡量参数估计量优劣的标准,问题：,？,？,？,?,最小二乘估计残差的性质,最小二乘估计残差的其他性质,?,五、一元线性回归模型普通最小二乘估计量的性质,（1）、解释变量确定,（2）、随机扰动项： 当解释变量一定时，期望为0，且所有随机扰动项同方差，序列不相关。,1、古典回归模型的基本假定,（3）、解释变量与随机扰动项不相关，即,当解释变量一定的条件下，随机扰动项都服从正态分布即：,（4）、正态性假设：,2、一元线性回归模型普通最小二乘估计量的性质,高斯马尔可夫定理(G

2、auss-Markov theorem),在古典回归模型的基本假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，具有一致性。,证：,无偏性：即,有效性：在所有线性无偏估计中，最小二乘估计的方差最小。,证明最小方差性,由于此估计量为无偏估计量，因此,易证：,下面证明：,（3）一致性：,六、参数估计量的概率分布及随机扰动项方差的估计,经典假设下，普通最小二乘估计的分布,古典假设下，随机扰动项方差的估计,概念：参数估计量的样本标准差,（证明略）,七、一元线性回归模型参数的区间估计：置信区间。,参数1区间估计所需要的统计量：,得置信区间：,设置信水平,一元线性回归模型参数的区间估计：置信区间。,参

3、数0的区间估计所需要的统计量：,得置信区间：,设置信水平,二元线性回归模型,二元线性模型总体回归函数,二元线性回归模型,一、二元线性回归模型最小二乘估计,二元线性回归模型普通最小二乘估计的正规方程组,由正规方程组解得：,二元线性回归模型参数的普通最小二乘估计。,1、将解简化：,系数的性质：,2、二元线性回归模型参数估计与参数的关系。,3、二元线性回归模型的残差：,二元线性回归模型样本回归函数,正规方程组：二元线性回归模型的残差的性质：,二、二元线性回归模型最小二乘估计量的性质,一元,二元,1、二元回归模型的古典假设：,解释变量是确定性的；,随机扰动项期望为0，方差相同，随机扰动项之间不相关,服

4、从正态分布；,2个解释变量都是确定性的，且它们之间不相关（即无多重共线性）,随机扰动项期望为0，方差相同,随机扰动项之间不相关,服从正态分布;,解释变量与随机扰动项之间不相关（相关系数为0）,解释变量与随机扰动项之间不相关（相关系数为0）,1、线性性：参数估计为被解释变量观测的线性组合。,2、无偏性,在二元线性回归模型的古典假设之下：普通最小二乘估计具有如下性质：,3、有效性（最小方差性）：在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。（证明略）,4、一致性,参数估计的方差,参数估计的样本标准差,结论:二元线性回归模型普通最小二乘估计的高斯-马尔可夫定理,在满足基本假设的情况下，二元线性模型

5、参数的普通最小二乘估计仍具有线性性、无偏性、有效性，和一致性,二元线性回归模型参数的分布,在二元线性回归模型的假设之下：,古典假设下，随机扰动项方差的估计,概念：参数估计量的样本标准差,（证明略）,二元线性回归模型的参数的区间估计,一元,置信区间：,二元,多元线性回归模型,多元线性回归函数,多元线性回归模型参数的普通最小二乘估计,正规方程组,系数的性质：,多元线性回归模型参数估计与参数的关系。,多元样本回归函数,残差：,多元线性回归模型普通最小二乘估计残差的性质：,多元线性回归模型随机扰动项方差的最小二乘估计为：,多元线性回归模型最小二乘估计量的性质,对多元线性回归模型的古典假设：,p个解释变量都是确定性的，且它们之间不相关（即无多重共线性）,随机扰动项期望为0，方差相同,随机扰动项之间不相关;服从正态分布,解释变量与随机扰动项之间不相关（相关系数为0）,1、线性性：参数估计仍然为被解释变量 的线性组合。,2、无偏性,3、有效性（最小方差性）：在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。（证明略）,在上述假设之下：多元线性回归模型的普通最小二乘估计具有如下性质：,4、一致性,在满足基本假设的情况下，多元线性模型参数的普通最小二乘估计仍具有线性性、无偏性、有效性、一致性,结论:多元线性回归模型普通最小二乘估计的高斯-马尔