二次函数综合试题(1)

1、18747201已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A(2,0)，B(1,n) ，C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求的度数2、已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）。（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为，当为何值时，h取得最大值，求出这时的h值3、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x

2、轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P4 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）与轴交于点，与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧 (1) 求A、B两点的坐标（可用含的代数式表示）； （2）若，求抛物线的解析式； (3) 设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，试判断ACD的形状，并求ACB

3、的值5把直线沿x轴翻折恰好与抛物线交于点C（1，0）和点A（8，m），.（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与轴相交于点，设点是轴上的任意一点（点与点不重合），若，求满足条件的点的坐标；（3）设点是轴上的任意一点，试判断：与的大小关系，并说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半 轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩ABCDEFxyO形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D. 求F、E、D三点的坐标； 若抛物线经过点F、E、D，求 此抛物线的解析式； 在X轴上方的抛物线上求点Q

4、的坐标，使得QOB的面积等于矩形ABOC的面积？7.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由8.已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条件下，过线

5、段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P（x, 0）, EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.9.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT

6、上一点，直接写出 的取值范围.10.如图，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点B的坐标为点P在抛物线上，它的横坐标为2n，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D （1）求抛物线的解析式； （2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系； （3）若将原题中“”的条件改为“”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立 11.已知：如图，直角三角形的两直角边、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上，为线段上一点，抛物线（是常数，且）经过、两点 （1）求出、两点的坐标（可用含的代数式表示）； （2）若的面积为，求的值12、 如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB= .将A

7、BO绕坐标原点O顺时针旋转90，得到，再继续旋转90，得到.抛物线y= ax2+bx+3经过B、两点.（1）求抛物线的解析式； （2）点是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P，使得是以为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.13、在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）如图，若过动点的直线交抛物线对称轴于点试问抛物线上是否存在点，使

8、得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，若过动点的直线交直线于，连接当的面积最大时，求点的坐标？yxOABNCM14如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、解答下列问题：（1）求直线的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标15、已知二次函数的图象是C1（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求的值16、已知抛物线，（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围17、如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（